حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \sqrt{1 - x^{2}} \arccos (x)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x^{2}}$ في صورة ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \arccos (x)$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

مشتق $\arccos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4

اجمع ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 10.3

انقُل ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 10.4

اجمع $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $\arccos (x)$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 12

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 13

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 14

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

خطوة 16

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

خطوة 16.2

اجمع $- 2$ و $\frac{\arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{- 2 \arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 16.3

اجمع $\frac{- 2 \arccos (x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{- 2 \arccos (x) x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 16.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \arccos (x) x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2 (- \arccos (x) x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 17

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2 (- \arccos (x) x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 17.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{2 (- \arccos (x) x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 17.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{- \arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19

لكتابة $- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20

لكتابة $- \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sqrt{1 - x^{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

اضرب $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ في $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x^{2}}$ في صورة ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.7

اضرب $\frac{\arccos (x) x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 21.8

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x^{2}}$ في صورة ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 21.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 21.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

خطوة 21.11

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 21.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 21.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{\arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 23

اضرب ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

انقُل ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 23.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 23.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 23.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 23.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{- {(1 - x^{2})}^{1} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 24

بسّط $- {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- (1 - x^{2}) - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

خطوة 25

بسّط.

$\frac{- (1 - x^{2}) - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - - x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.2.1.2

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1 x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- 1 + x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{1 - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 1 + x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{1^{2} - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.2.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{- 1 + x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 1 + x^{2} - \arccos (x) x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{- 1 + x^{2} - x \arccos (x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1 - x^{2}}$

خطوة 26.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \arccos (x) - 1}{- x^{2} + 1}$