حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{e^{x}}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{(x^{2} - 1) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 1) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 1) e^{x} - e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) e^{x} - e^{x} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 1) e^{x} - e^{x} (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) e^{x} - 2 e^{x} x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} e^{x} - 1 e^{x} - 2 e^{x} x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $- 1 e^{x}$ بالصيغة $- e^{x}$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{2} e^{x} - e^{x} - 2 e^{x} x$ .

$\frac{x^{2} e^{x} - e^{x} - 2 x e^{x}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x - e^{x}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$