حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = {(\ln (x) + 7)}^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = \ln (x) + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x) + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x) + 7$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x) + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{1}{x} + 0)$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $\frac{1}{x}$ و $0$ .

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} \frac{1}{x}$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $5$ .

$\frac{5}{x} {(\ln (x) + 7)}^{4}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{5}{x}$ و ${(\ln (x) + 7)}^{4}$ .

$\frac{5 {(\ln (x) + 7)}^{4}}{x}$