حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = {((\frac{5}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}^{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{5}{6}$ و $\csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6})}^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$2 \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 \csc (\frac{x}{6})$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

خطوة 3.3

بما أن $\frac{5}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$ .

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} (\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{5}{6}$ في $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3}$ .

$\frac{5 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

خطوة 3.4.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = \frac{x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

خطوة 4.2

مشتق $\csc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{x}{6}$ .

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (\frac{x}{6}) \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

خطوة 5

اجمع $\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18}$ و $\csc (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \csc (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 6

ارفع $\csc (\frac{x}{6})$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 7

ارفع $\csc (\frac{x}{6})$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc^{1} (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{25 {\csc (\frac{x}{6})}^{1 + 1}}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 9.2

اجمع $\cot (\frac{x}{6})$ و $\frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{\cot (\frac{x}{6}) (25 \csc^{2} (\frac{x}{6}))}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 9.3

انقُل $25$ إلى يسار $\cot (\frac{x}{6})$ .

$- \frac{25 \cdot \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

خطوة 10

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{6 \cdot 18} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 11.2

اضرب $6$ في $18$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \cdot 1$

خطوة 13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108}$