حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = (6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 4

اضرب $3$ في $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$18 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$18 x^{2} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 7

اضرب $2$ في $7$ .

$18 x^{2} + 14 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3 \cdot 1$

خطوة 10

اضرب $3$ في $1$ .

$18 x^{2} + 14 x + 3$