حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (v) = e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$ بالنسبة إلى $v$ هو $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ .

$\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ هو $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ حيث $f (v) = e^{v}$ و $g (v) = \sin (v)$ .

$e^{v} \frac{d}{d v} [\sin (v)] + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (v)$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $\cos (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [a^{v}]$ هو $a^{v} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $v$ ، إذن مشتق $- 7 v \csc (v)$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $- 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ هو $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ حيث $f (v) = v$ و $g (v) = \csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v \frac{d}{d v} [\csc (v)] + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

خطوة 3.3

مشتق $\csc (v)$ بالنسبة إلى $v$ يساوي $- \csc (v) \cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ هو $n v^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $\csc (v)$ في $1$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v))) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + 7 v (\csc (v) \cot (v)) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\cot (v)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.2

اضرب $7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اجمع $7$ و $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + v \frac{7 \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.2.2

اجمع $v$ و $\frac{7 \cos (v)}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{v (7 \cos (v))}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.3

انقُل $7$ إلى يسار $v$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 \cdot v \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة $\csc (v)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)} - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.5

اضرب $\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)}$ في $\frac{1}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.5.2

ارفع $\sin (v)$ إلى القوة $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.5.3

ارفع $\sin (v)$ إلى القوة $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin^{1} (v)} - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{{\sin (v)}^{1 + 1}} - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \csc (v)$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة $\csc (v)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \frac{1}{\sin (v)}$

خطوة 4.4.7

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{\sin (v)}$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} + \frac{- 7}{\sin (v)}$

خطوة 4.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $\sin (v)$ من $\sin^{2} (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.2

افصِل الكسور.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cdot \frac{\cos (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.3

حوّل من $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ إلى $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cot (v) - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.4

اجمع $\frac{7 v}{\sin (v)}$ و $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.5

افصِل الكسور.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة $\cot (v)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.7

أعِد كتابة $\frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)}$ في صورة حاصل ضرب.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\frac{\cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.8.1

حوّل من $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ إلى $\cot (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.8.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (v)}$ إلى $\csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.9

اقسِم $7 v$ على $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

خطوة 4.5.10

افصِل الكسور.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (v)})$

خطوة 4.5.11

حوّل من $\frac{1}{\sin (v)}$ إلى $\csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \csc (v))$

خطوة 4.5.12

اقسِم $7$ على $1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (7 \csc (v))$

خطوة 4.5.13

اضرب $7$ في $- 1$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$

خطوة 4.6

أعِد ترتيب العوامل في $e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$ .

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$