حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 t^{2}}$ في صورة ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أخرِج العامل $7$ من $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

خطوة 5

بما أن $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$