حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

خطوة 1

بما أن $\frac{9}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (7 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

خطوة 2.2.2

اقسِم $7 x + 5$ على $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 6

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{9}{4}$ و $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

خطوة 8.3

اضرب $9$ في $7$ .

$\frac{63}{4}$