حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \tan (x) - 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \tan (x) - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.4

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x) + 0$

خطوة 3.2

أضف $x \sec^{2} (x) + \tan (x)$ و $0$ .

$x \sec^{2} (x) + \tan (x)$