حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \cot (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3

مشتق $\cot (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \csc^{2} (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $t^{2}$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

خطوة 5.2.2

اجمع $\frac{t^{2}}{5}$ و $\csc^{2} (t)$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

خطوة 5.2.3

اجمع $\cot (t)$ و $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

خطوة 5.2.4

اجمع $2$ و $\frac{\cot (t)}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

خطوة 5.2.5

اجمع $\frac{2 \cot (t)}{5}$ و $t$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$