حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = 4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [4 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 3

بما أن $- \frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{8}$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$4 + 0 + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 \ln (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 \ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$4 + 0 + 2 \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 4.2

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + 2 \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 4.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

خطوة 5

بما أن $\ln (5)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $\ln (5)$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $4$ و $0$ .

$4 + \frac{2}{t} + 0$

خطوة 6.1.2

أضف $4 + \frac{2}{t}$ و $0$ .

$4 + \frac{2}{t}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{t} + 4$