حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (- 5 x^{5} + 14 x + 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = - 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} \frac{d}{d x} [- 5 x^{5} + 14 x + 8]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 5 x^{5} + 14 x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.5

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.7

اضرب $14$ في $1$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 + \frac{d}{d x} [8])$

خطوة 2.8

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14 + 0)$

خطوة 2.9

أضف $- 25 x^{4} + 14$ و $0$ .

$\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8} (- 25 x^{4} + 14)$ .

$(- 25 x^{4} + 14) \frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

خطوة 3.2

اضرب $- 25 x^{4} + 14$ في $\frac{1}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$ .

$\frac{- 25 x^{4} + 14}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 25 x^{4}$ .

$\frac{- (25 x^{4}) + 14}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $14$ بالصيغة $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (25 x^{4}) - 1 (- 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (25 x^{4}) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (25 x^{4} - 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- (25 x^{4} - 14)$ بالصيغة $- 1 (25 x^{4} - 14)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 5 x^{5} + 14 x + 8}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{5}$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5}) + 14 x + 8}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $14 x$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5}) - (- 14 x) + 8}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{5}) - (- 14 x)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x) + 8}$

خطوة 3.10

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x) - 1 (- 8)}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{5} - 14 x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

خطوة 3.12

أعِد كتابة $- (5 x^{5} - 14 x - 8)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)$ .

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

خطوة 3.13

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (25 x^{4} - 14)}{- 1 (5 x^{5} - 14 x - 8)}$

خطوة 3.14

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x^{4} - 14}{5 x^{5} - 14 x - 8}$