حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

خطوة 1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

خطوة 2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

خطوة 3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $3 x$ خارج الأُس.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 6.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 6.6

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 7.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

خطوة 8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 10$ في $1$ .

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 8.2

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 + 2 + 0$

خطوة 9

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $3$ و $2$ .

$5 + 0$

خطوة 9.2

أضف $5$ و $0$ .

$5$