حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

خطوة 1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x^{2} - 7 x + 5$ خارج الأُس.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

خطوة 2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

خطوة 3

اضرب $x^{2} - 7 x + 5$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 7 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 8

اضرب $- 7$ في $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x - 7 + 0$

خطوة 10

أضف $2 x - 7$ و $0$ .

$2 x - 7$