حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = D \cdot (m \cdot \log (\frac{x \cdot (\frac{1}{D} - C \cdot A)}{c}) - x \cdot A + b)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d D} [f (D) g (D)]$ هو $f (D) \frac{d}{d D} [g (D)] + g (D) \frac{d}{d D} [f (D)]$ حيث $f (D) = D$ و $g (D) = m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ .

$D \frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b] + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ بالنسبة إلى $D$ هو $\frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]$ .

$D (\frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 2.2

بما أن $m$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، إذن مشتق $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ بالنسبة إلى $D$ يساوي $m \frac{d}{d D} [\log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})]$ .

$D (m \frac{d}{d D} [\log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d D} [f (g (D))]$ هو $f' (g (D)) g' (D)$ حيث $f (D) = \log (D)$ و $g (D) = \frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ .

$D (m (\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 3.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$D (m (\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ .

$D (m (\frac{1}{\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c} \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 4

اجمع $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ و $\ln (10)$ .

$D (m (\frac{1}{\frac{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}{c}} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}{c}$ .

$D (m (1 \frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ في $1$ .

$D (m (\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ و $m$ .

$D (\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 7

بما أن $\frac{x}{c}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، إذن مشتق $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ بالنسبة إلى $D$ يساوي $\frac{x}{c} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A]$ .

$D (\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{x}{c} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{x}{c}$ في $\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ .

$D (\frac{x (c m)}{c (x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10))} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$D (\frac{x c m}{c x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$D (\frac{c m}{(c (\frac{1}{D} - C A)) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$D (\frac{c m}{c (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{D} - C A$ بالنسبة إلى $D$ هو $\frac{d}{d D} [\frac{1}{D}] + \frac{d}{d D} [- C A]$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{d}{d D} [\frac{1}{D}] + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 10

أعِد كتابة $\frac{1}{D}$ بالصيغة $D^{- 1}$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{d}{d D} [D^{- 1}] + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ هو $n D^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2} + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 12

بما أن $- C A$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، فإن مشتق $- C A$ بالنسبة إلى $D$ هو $0$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2} + 0) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $- D^{- 2}$ و $0$ .

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2}) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ و $D^{- 2}$ .

$D (- \frac{m D^{- 2}}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 13.3

انقُل $D^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 14

بما أن $- x A$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، فإن مشتق $- x A$ بالنسبة إلى $D$ هو $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + 0 + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 15

أضف $- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ و $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 16

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $D$ ، فإن مشتق $b$ بالنسبة إلى $D$ هو $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + 0) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 17

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أضف $- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ و $0$ .

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 17.2

اجمع $D$ و $\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ .

$- \frac{D m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 17.3

احذِف العامل المشترك لـ $D$ و $D^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

أخرِج العامل $D$ من $D m$ .

$- \frac{D (m)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 17.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.2.1

أخرِج العامل $D$ من $(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}$ .

$- \frac{D (m)}{D ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 17.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{D m}{D ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 17.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

خطوة 18

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ هو $n D^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \cdot 1$

خطوة 19

اضرب $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ في $1$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$

خطوة 20

لكتابة $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) \cdot \frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

خطوة 21

اجمع $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ و $\frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ .

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + \frac{m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

خطوة 22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- m + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

خطوة 23

جمّع $\frac{- m + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ و $- x A$ باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

أعِد ترتيب $\frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ و $- x A$ .

$- x A + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

خطوة 23.2

لكتابة $- x A$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$- x A \cdot \frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

خطوة 23.3

اجمع $- x A$ و $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

خطوة 23.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

خطوة 24

لكتابة $b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b \cdot \frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 25

اجمع $b$ و $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ .

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{b (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x A ((D (- C A) + D \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + (b D (- C A) + b D \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

خطوة 27.7

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 27.8

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 27.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.1

اضرب $A$ في $A$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.1.1

انقُل $A$ .

$\frac{- x (A \cdot A) (D (- C) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.1.2

اضرب $A$ في $A$ .

$\frac{- x A^{2} (D (- C) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x A^{2} (- D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.3

اضرب $- x A^{2} (- D C \ln (10))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1 x A^{2} (D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x A^{2} (D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 27.9.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A (1 \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.6

اضرب $\ln (10)$ في $1$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x (- C A) + x \frac{1}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.7.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \frac{1}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x (\frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.7.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x (- C A) + x (\frac{1}{D})$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.7.2

لكتابة $- C A$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{D}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A \cdot \frac{D}{D} + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.7.3

اجمع $- C A$ و $\frac{D}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (\frac{- C A D}{D} + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x \frac{- C A D + 1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.8

اجمع $x$ و $\frac{- C A D + 1}{D}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{\frac{x (- C A D + 1)}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.9

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D} \cdot \frac{1}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.10

اضرب $\frac{x (- C A D + 1)}{D}$ في $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (- C A) + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.13.1

أخرِج العامل $D$ من $D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + D (m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 27.9.1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.16

ألغِ العامل المشترك لـ $D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.9.1.16.1

أخرِج العامل $D$ من $b D$ .

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + D b \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.1.16.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 27.9.1.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.9.2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)$ .

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.10

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.10.1

اجمع $D$ و $\frac{1}{D}$ .

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + \frac{D}{D} \ln (10)}$

خطوة 27.10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.10.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 27.10.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + 1 \ln (10)}$

خطوة 27.10.3

اضرب $\ln (10)$ في $1$ .

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + \ln (10)}$

خطوة 27.11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{A^{2} C D x \ln (10) - A x \ln (10) - A C D m \ln (10) \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) + m \ln (10) \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) - A C D b \ln (10) + b \ln (10) - m}{- A C D \ln (10) + \ln (10)}$