حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x + 5}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 5}$ في صورة ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ .

$1 \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

خطوة 4

اضرب $\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}] - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}^{2}}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $2$ .

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x + 5$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + 5$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 12

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 12.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 12.3

انقُل ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 12.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 5] - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 15

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 16.2

اضرب $\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 17

اضرب $\frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$ في $\frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}})$

خطوة 18

اجمع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 19

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 20

ألغِ العامل المشترك لـ $2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 20.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 21

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 23

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 23.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 24

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 24.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{1} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 25

بسّط.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 26

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = 2 x^{2} - 4 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x^{2} - 4 x + 1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 26.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 26.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x^{2} - 4 x + 1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) (4 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - 4 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 + 0))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.10.1

أضف $4 x - 4$ و $0$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 27.10.2

اضرب $\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 28

اضرب ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

انقُل ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 28.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 28.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 28.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{2}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 28.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{1} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 29

بسّط ${(x + 5)}^{1} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{(x + 5) (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

خطوة 30

انقُل $2$ إلى يسار $x + 5$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{2 \cdot (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

خطوة 31

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.1

أخرِج العامل ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ من $2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}$

خطوة 31.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}$

خطوة 31.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + (- 8 x - 8 \cdot 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + (- 8 x - 8 \cdot 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.1

أخرِج العامل ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ من ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + (- 8 x - 8 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.1.1

أخرِج العامل ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ من ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1) + (- 8 x - 8 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.1.2

أخرِج العامل ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ من $(- 8 x - 8 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1) + {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((- 8 x - 8 \cdot 5) (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.1.3

أخرِج العامل ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ من ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1) + {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((- 8 x - 8 \cdot 5) (4 x - 4))$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 + (- 8 x - 8 \cdot 5) (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 + (- 8 x - 40) (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.3

وسّع $(- 8 x - 40) (4 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x (4 x - 4) - 40 (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 \cdot 4 x \cdot x - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 \cdot 4 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 \cdot 4 x^{2} - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.1.3

اضرب $- 8$ في $4$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} + 32 x - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.1.5

اضرب $4$ في $- 40$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} + 32 x - 160 x - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.1.6

اضرب $- 40$ في $- 4$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} + 32 x - 160 x + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.4.2

اطرح $160 x$ من $32 x$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} - 128 x + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.5

اطرح $32 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 4 x + 1 - 128 x + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.6

اطرح $128 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 1 + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.3.7

أضف $1$ و $160$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{(2 x + 10) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

خطوة 32.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.4.2.1

أخرِج العامل ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ من $(2 x + 10) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((2 x + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1))}$

خطوة 32.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((2 x + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1))}$

خطوة 32.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{(2 x + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{(2 (x) + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.5.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{(2 x + 2 \cdot 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 30 x^{2}$ .

$\frac{- (30 x^{2}) - 132 x + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 132 x$ .

$\frac{- (30 x^{2}) - (132 x) + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (30 x^{2}) - (132 x)$ .

$\frac{- (30 x^{2} + 132 x) + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.9

أعِد كتابة $161$ بالصيغة $- 1 (- 161)$ .

$\frac{- (30 x^{2} + 132 x) - 1 (- 161)}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (30 x^{2} + 132 x) - 1 (- 161)$ .

$\frac{- (30 x^{2} + 132 x - 161)}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.11

أعِد كتابة $- (30 x^{2} + 132 x - 161)$ بالصيغة $- 1 (30 x^{2} + 132 x - 161)$ .

$\frac{- 1 (30 x^{2} + 132 x - 161)}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

خطوة 32.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{30 x^{2} + 132 x - 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$