حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}}$ في صورة ${(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(x - 1)}^{3}$ و $g (x) = x + 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{3}] - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [x - 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x + 1) (3 {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $3$ إلى يسار $x + 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 \cdot (x + 1) {(x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} (1 + 0) - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} \cdot 1 - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3} \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.9.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 11.9.3

اضرب $\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 11.9.4

انقُل $2$ إلى يسار ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 \cdot {(x + 1)}^{2}} {(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{1}{{(\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 12.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x - 1)}^{3}}{x + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 12.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{3 (x + 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x - 1)}^{3 (\frac{1}{2})}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.5.1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.5.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.5.3

اضرب $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3 \cdot 1) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.5.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 12.5.5

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{3 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 12.5.5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 12.5.6

اضرب $\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2}}$ في $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}) {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.7

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 12.5.8

اضرب ${(x + 1)}^{2}$ في ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.8.1

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{2}) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.8.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.8.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.8.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.8.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.8.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.9

اضرب $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.10

اضرب ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ في ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.10.1

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.10.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{3 + 3}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.10.4

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{\frac{6}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.10.5

اقسِم $6$ على $2$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{{(x - 1)}^{3} (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.11

انقُل $2$ إلى يسار ${(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3})}{2 \cdot {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.12

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 12.5.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.13.1

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ في ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.13.1.1

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 12.5.13.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

خطوة 12.5.13.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

خطوة 12.5.13.1.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.5.13.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{1}}$

خطوة 12.5.13.2

بسّط $2 {(x - 1)}^{3} {(x + 1)}^{1}$ .

$\frac{(3 x + 3) {(x - 1)}^{2} - {(x - 1)}^{3}}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- {(x - 1)}^{3} + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{2}$ من $- {(x - 1)}^{3} + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{2}$ من $- {(x - 1)}^{3}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.1.2

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{2}$ من ${(x - 1)}^{2} (- (x - 1)) + {(x - 1)}^{2} (3 x + 3)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- (x - 1) + 3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- x - - 1 + 3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (- x + 1 + 3 x + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.4

أضف $- x$ و $3 x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x + 1 + 3)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.5

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x + 4)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x) + 4)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 x + 2 \cdot 2)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.7.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

$\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2 (x + 2)}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.8

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 1)}^{2}$ و ${(x - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{2}$ من ${(x - 1)}^{2} \cdot 2 (x + 2)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)}$

خطوة 12.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.2.1

أخرِج العامل ${(x - 1)}^{2}$ من $2 {(x - 1)}^{3} (x + 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} (2 (x - 1) (x + 1))}$

خطوة 12.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2} (2 (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} (2 (x - 1) (x + 1))}$

خطوة 12.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (x - 1) (x + 1)}$

خطوة 12.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x + 2)}{2 (x - 1) (x + 1)}$

خطوة 12.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 1)}$