حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\cos (x) (\sin^{4} (x))}{4 \cos (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x) \sin^{4} (x)}{4 \cos (x)}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin^{4} (x)}{4}]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{\sin^{4} (x)}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} (\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.2

اجمع $\sin^{3} (x)$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 4}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.3

انقُل $4$ إلى يسار $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{4 \cdot \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.4.2

اقسِم $\sin^{3} (x)$ على $1$ .

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\sin^{3} (x) \cos (x)$