حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{5 x^{2} - x}}{7 x + 4})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x^{2} - x}$ في صورة ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$\frac{1}{\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}$ .

$1 \frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

خطوة 4

اضرب $\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{7 x + 4}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 7 x + 4$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}] - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 5 x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $5 x^{2} - x$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $5 x^{2} - x$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2} {(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{{(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 11.3

انقُل ${(5 x^{2} - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} - x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 13

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 15

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [- x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - \frac{d}{d x} [x]) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1 \cdot 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 19

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 20

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 21

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 22

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 23

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 24

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 24.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 24.3

اضرب $\frac{7 x + 4}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x + 4)}^{2}}$ .

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} {(7 x + 4)}^{2}}$

خطوة 25

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

أخرِج العامل $7 x + 4$ من ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} {(7 x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{(7 x + 4) ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

خطوة 25.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x + 4) ((7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}{(7 x + 4) ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

خطوة 25.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 x + 4) \frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.1

أضف الأقواس.

$\frac{(7 x + 4) (\frac{1}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} (10 x - 1)) - 7 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2

لنفترض أن $u_{3} = {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{3}$ بجميع حالات حدوث ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.2.1

وسّع $(7 x + 4) (10 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 x (10 x - 1) + 4 (10 x - 1) - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 x (10 x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x - 1) - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{7 x (10 x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.2.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{7 \cdot 10 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.2.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 10 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 10 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.1.3

اضرب $7$ في $10$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 4 (10 x) + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.1.5

اضرب $10$ في $4$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 40 x + 4 \cdot - 1 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} - 7 x + 40 x - 4 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.2.2

أضف $- 7 x$ و $40 x$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 u_{3} (2 u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.4

اضرب $u_{3}$ في $u_{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.2.4.1

انقُل $u_{3}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 (u_{3} \cdot u_{3})}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.4.2

اضرب $u_{3}$ في $u_{3}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 7 \cdot 2 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.2.5

اضرب $- 7$ في $2$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {u_{3}}^{2}}{2 u_{3}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ ${(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 {(5 x^{2} - x)}^{1}}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.1.2

بسّط.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 (5 x^{2} - x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 14 (5 x^{2}) - 14 (- x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.1.4

اضرب $5$ في $- 14$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} - 14 (- x)}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.1.5

اضرب $- 1$ في $- 14$ .

$\frac{\frac{70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $70 x^{2} + 33 x - 4 - 70 x^{2} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.4.2.1

اطرح $70 x^{2}$ من $70 x^{2}$ .

$\frac{\frac{33 x - 4 + 0 + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.2.2

أضف $33 x - 4$ و $0$ .

$\frac{\frac{33 x - 4 + 14 x}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.1.4.3

أضف $33 x$ و $14 x$ .

$\frac{\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.1

أعِد كتابة $\frac{\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2.2

اضرب $\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{{(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4)}$ .

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} ({(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2}} (7 x + 4))}$

خطوة 26.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{\frac{2}{2}} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{47 x - 4}{2 {(5 x^{2} - x)}^{1} (7 x + 4)}$

خطوة 26.2.7

بسّط.

$\frac{47 x - 4}{2 (5 x^{2} - x) (7 x + 4)}$

خطوة 26.3

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.3.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x) - x) (7 x + 4)}$

خطوة 26.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x) + x \cdot - 1) (7 x + 4)}$

خطوة 26.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{47 x - 4}{2 (x (5 x - 1)) (7 x + 4)}$

$\frac{47 x - 4}{2 x (5 x - 1) (7 x + 4)}$