حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 x - x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 1000 y^{2} + y + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x - x^{3} + 6 x^{2} - 15 x + 1000 y^{2} + y + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

اضرب $9$ في $1$ .

$9 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$9 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 - 3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 - 3 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $6$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} [- 15 x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 15 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 15 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5.3

اضرب $- 15$ في $1$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + \frac{d}{d x} [1000 y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $1000 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1000 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + 0 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$9 - 3 x^{2} + 12 x - 15 + 0 + 0 + 0$

خطوة 7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $15$ من $9$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6 + 0 + 0 + 0$

خطوة 7.2

أضف $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ و $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6 + 0 + 0$

خطوة 7.3

أضف $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ و $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6 + 0$

خطوة 7.4

أضف $- 3 x^{2} + 12 x - 6$ و $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 6$