حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 \cos (9 x) (10 \cos (10 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $10$ في $9$ .

$\frac{d}{d x} [90 \cos (9 x) \cos (10 x)]$

خطوة 1.2

بما أن $90$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $90 \cos (9 x) \cos (10 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $90 \frac{d}{d x} [\cos (9 x) \cos (10 x)]$ .

$90 \frac{d}{d x} [\cos (9 x) \cos (10 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (9 x)$ و $g (x) = \cos (10 x)$ .

$90 (\cos (9 x) \frac{d}{d x} [\cos (10 x)] + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $10 x$ .

$90 (\cos (9 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [10 x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$90 (\cos (9 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [10 x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $10 x$ .

$90 (\cos (9 x) (- \sin (10 x) \frac{d}{d x} [10 x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$90 (\cos (9 x) (- \sin (10 x) (10 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 4.2

اضرب $10$ في $- 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x) \cdot 1) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 4.4

اضرب $- 10$ في $1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) \frac{d}{d x} [\cos (9 x)])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $9 x$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [9 x]))$

خطوة 5.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [9 x]))$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $9 x$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- \sin (9 x) \frac{d}{d x} [9 x]))$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- \sin (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x])))$

خطوة 6.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- 9 \sin (9 x) \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- 9 \sin (9 x) \cdot 1))$

خطوة 6.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x)) + \cos (10 x) (- 9 \sin (9 x)))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$90 (\cos (9 x) (- 10 \sin (10 x))) + 90 (\cos (10 x) (- 9 \sin (9 x)))$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $- 10$ في $90$ .

$- 900 (\cos (9 x) (\sin (10 x))) + 90 (\cos (10 x) (- 9 \sin (9 x)))$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 9$ في $90$ .

$- 900 \cos (9 x) \sin (10 x) - 810 \cos (10 x) \sin (9 x)$