حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 x \ln (6 x - 9 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 x$ من $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x \ln (- 3 x)]$

خطوة 1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x \ln (- 3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x \ln (- 3 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x \ln (- 3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (- 3 x)$ .

$9 (x \frac{d}{d x} [\ln (- 3 x)] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 3 x$ .

$9 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$9 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x$ .

$9 (x (\frac{1}{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 (x (- \frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3 x}$ .

$9 (- \frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (- \frac{x}{3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 (- \frac{1}{3} (- 3 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$9 (3 (\frac{1}{3}) \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\frac{3}{3} \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (1 \frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.4

اضرب $\frac{d}{d x} [x]$ في $1$ .

$9 (\frac{d}{d x} [x] + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 (1 + \ln (- 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 (1 + \ln (- 3 x) \cdot 1)$

خطوة 4.7

اضرب $\ln (- 3 x)$ في $1$ .

$9 (1 + \ln (- 3 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \cdot 1 + 9 \ln (- 3 x)$

خطوة 5.2

اضرب $9$ في $1$ .

$9 + 9 \ln (- 3 x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$9 \ln (- 3 x) + 9$