حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \tan (x) - x^{3} \cos (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (x) - x^{3} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

خطوة 2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3} \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3} \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\sec^{2} (x) - (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x)) + \cos (x) (3 x^{2}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (x) - (x^{3} (- \sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sec^{2} (x) + 1 (x^{3} (\sin (x))) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

خطوة 4.2.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - (\cos (x) (3 x^{2}))$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sec^{2} (x) + x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.5.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x) + \sec^{2} (x)$