حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

خطوة 2

أعِد ترتيب العوامل في $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

خطوة 3

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

خطوة 5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

خطوة 6

بما أن $\ln^{2} (10)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $t^{3} \ln^{2} (10)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

خطوة 8

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $3$ إلى يسار $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب عوامل $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$