حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (\sec (3 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sec (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (3 x)$ .

$\cos (\sec (3 x)) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$\cos (\sec (3 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\cos (\sec (3 x)) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$\cos (\sec (3 x)) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

خطوة 3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \cdot (\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x) \tan (3 x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sec (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$3 \cos (\sec (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)} \tan (3 x)$

خطوة 4.2

اضرب $3 \cos (\sec (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{\cos (3 x)}$ و $3$ .

$\frac{3}{\cos (3 x)} \cos (\sec (3 x)) \tan (3 x)$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{3}{\cos (3 x)}$ و $\cos (\sec (3 x))$ .

$\frac{3 \cos (\sec (3 x))}{\cos (3 x)} \tan (3 x)$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{3 \cos (\sec (3 x))}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{3 \cos (\sec (3 x))}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{3 \cos (\sec (3 x))}{\cos (3 x)}$ في $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{3 \cos (\sec (3 x)) \sin (3 x)}{\cos (3 x) \cos (3 x)}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\cos (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cos (\sec (3 x)) \sin (3 x)}{\cos^{1} (3 x) \cos (3 x)}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\cos (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cos (\sec (3 x)) \sin (3 x)}{\cos^{1} (3 x) \cos^{1} (3 x)}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \cos (\sec (3 x)) \sin (3 x)}{{\cos (3 x)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \cos (\sec (3 x)) \sin (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $\cos (3 x)$ من $\cos^{2} (3 x)$ .

$\frac{3 \cos (\sec (3 x)) \sin (3 x)}{\cos (3 x) \cos (3 x)}$

خطوة 4.6

افصِل الكسور.

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\cos (\sec (3 x))}{\cos (3 x)}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $\frac{\cos (\sec (3 x))}{\cos (3 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} (\cos (\sec (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)})$

خطوة 4.8

اكتب $\cos (\sec (3 x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} (\frac{\cos (\sec (3 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)})$

خطوة 4.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اقسِم $\cos (\sec (3 x))$ على $1$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} (\cos (\sec (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)})$

خطوة 4.9.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (3 x)}$ إلى $\sec (3 x)$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)} (\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x))$

خطوة 4.10

افصِل الكسور.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} (\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x))$

خطوة 4.11

حوّل من $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ إلى $\tan (3 x)$ .

$\frac{3}{1} \tan (3 x) (\cos (\sec (3 x)) \sec (3 x))$

خطوة 4.12

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \tan (3 x) \cos (\sec (3 x)) \sec (3 x)$