حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\tan (x) \cdot \tan (x))$

خطوة 1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan (x))]$

خطوة 2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan^{1} (x))]$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\ln ({\tan (x)}^{1 + 1})]$

خطوة 4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{2} (x))]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 5.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 7

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 8

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 9

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\cot^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\tan (x)$ .

$\cot^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 11

انقُل $2$ إلى يسار $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cdot \cot^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 12

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 13

أعِد ترتيب عوامل $2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$