حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log (\tan (4 x)) + \log (\sec (x^{2}))$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\log (\tan (4 x)) + \log (\sec (x^{2}))$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\log (\tan (4 x))] + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (\tan (4 x))] + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\log (\tan (4 x))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \tan (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (4 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (4 x)] + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\log (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (4 x)] + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (4 x)$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\tan (4 x)] + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 x$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 x$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (\sec^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (\sec^{2} (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (\sec^{2} (4 x) (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (\sec^{2} (4 x) \cdot 4) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.6

انقُل $4$ إلى يسار $\sec^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)} (4 \cdot \sec^{2} (4 x)) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.7

اجمع $4$ و $\frac{1}{\tan (4 x) \ln (10)}$ .

$\frac{4}{\tan (4 x) \ln (10)} \sec^{2} (4 x) + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{4}{\tan (4 x) \ln (10)}$ و $\sec^{2} (4 x)$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\log (\sec (x^{2}))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \sec (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\sec (x^{2})$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{d}{d u_{3}} [\log (u_{3})] \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\log (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\frac{1}{u_{3} \ln (10)}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{1}{u_{3} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\sec (x^{2})$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{1}{\sec (x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{1}{\sec (x^{2}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sec (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ يساوي $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{1}{\sec (x^{2}) \ln (10)} (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{1}{\sec (x^{2}) \ln (10)} (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{1}{\sec (x^{2}) \ln (10)} (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x))$

خطوة 3.4

اجمع $\sec (x^{2})$ و $\frac{1}{\sec (x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{\sec (x^{2})}{\sec (x^{2}) \ln (10)} (\tan (x^{2}) (2 x))$

خطوة 3.5

اجمع $\tan (x^{2})$ و $\frac{\sec (x^{2})}{\sec (x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{\tan (x^{2}) \sec (x^{2})}{\sec (x^{2}) \ln (10)} (2 x)$

خطوة 3.6

اجمع $2$ و $\frac{\tan (x^{2}) \sec (x^{2})}{\sec (x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{2 (\tan (x^{2}) \sec (x^{2}))}{\sec (x^{2}) \ln (10)} x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{2 (\tan (x^{2}) \sec (x^{2}))}{\sec (x^{2}) \ln (10)}$ و $x$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{2 (\tan (x^{2}) \sec (x^{2})) x}{\sec (x^{2}) \ln (10)}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{2 \tan (x^{2}) \sec (x^{2}) x}{\sec (x^{2}) \ln (10)}$

خطوة 3.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{2 \tan (x^{2}) x}{\ln (10)}$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{2 \tan (x^{2}) x}{\ln (10)}$ .

$\frac{4 \sec^{2} (4 x)}{\tan (4 x) \ln (10)} + \frac{2 x \tan (x^{2})}{\ln (10)}$