حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log (\log (x^{2} - 3))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \log (x^{2} - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\log (x^{2} - 3)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\log (x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (x^{2} - 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

خطوة 2.2

مشتق $\log (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)} (\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3])$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10)}$ في $\frac{1}{\log (x^{2} - 3) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln (10) (\log (x^{2} - 3) \ln (10))} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 4

ارفع $\ln (10)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 5

ارفع $\ln (10)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{(x^{2} - 3) {\ln (10)}^{1 + 1} \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 10

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x + 0)$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} (2 x)$

خطوة 11.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$ .

$\frac{2}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)} x$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{2}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{(x^{2} - 3) \ln^{2} (10) \log (x^{2} - 3)}$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{(x^{2} \ln^{2} (10) - 3 \ln^{2} (10)) \log (x^{2} - 3)}$

خطوة 12.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x}{\log (x^{2} - 3) (x^{2} \ln^{2} (10) - 3 \ln^{2} (10))}$