حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log (arcsec (\sqrt{x}))$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\log (arcsec (x^{\frac{1}{2}}))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = arcsec (x^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $arcsec (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [arcsec (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2.2

مشتق $\log (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [arcsec (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $arcsec (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [arcsec (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [arcsec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.2

مشتق $arcsec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2} \sqrt{{u_{2}}^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \sqrt{{u_{2}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{1} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1}}$ في $\frac{1}{arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 13

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 14

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$ في $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)) \cdot 2}$

خطوة 15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot (x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)))}$

خطوة 15.2

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)) x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$

خطوة 16.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$

خطوة 16.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$

خطوة 16.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$

خطوة 16.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{1}{2 x^{1} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$

خطوة 16.2

بسّط $2 x^{1} \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))$ .

$\frac{1}{2 x \sqrt{x - 1} (arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10))}$

خطوة 17

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2 x \sqrt{x - 1} arcsec (x^{\frac{1}{2}}) \ln (10)}$