حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (y) = (x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$ في صورة ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 1$ و $g (x) = {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{2} - 2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) (\frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 8.3

انقُل ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 11

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 13

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 14

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 + 0) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 15

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 16

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 18

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0)$

خطوة 19

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 19.2

اضرب ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x - 2) (x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

وسّع $(2 x - 2) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x (x - 1) - 2 (x - 1)) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x - 2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.2.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.3

اضرب $2 x^{2} - 4 x + 2$ في $\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.5

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.7

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.8

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 ({(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 20.2.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.2.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 20.3

لكتابة ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.4

اضرب ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.5.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.4.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{1}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.5

بسّط ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 1 - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.7

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20.5.8

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$