حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (y) = (\sqrt{y} - 4)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}} - 4]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{\frac{1}{2}} - 4$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 4]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

خطوة 9

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} + 0$

خطوة 10

أضف $\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$