حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$F (y) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{y^{2}} - \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 1}$ و $g (y) = y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y^{2}$ .

$- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- {(y^{2})}^{- 2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.4

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y^{2 \cdot - 2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- y^{- 4} (2 y) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 y^{- 4} y + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (y^{1} y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 y^{1 - 4} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 2.8

اطرح $4$ من $1$ .

$- 2 y^{- 3} + \frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- \frac{5}{y^{4}} \cdot (y + 9 y^{3})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})]$ .

$- 2 y^{- 3} - \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}} (y + 9 y^{3})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = \frac{5}{y^{4}}$ و $g (y) = y + 9 y^{3}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} \frac{d}{d y} [y + 9 y^{3}] + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 9 y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + \frac{d}{d y} [9 y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

خطوة 3.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $9 y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $9 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 \frac{d}{d y} [y^{3}]) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) \frac{d}{d y} [\frac{5}{y^{4}}])$

خطوة 3.7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{5}{y^{4}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{4}}]))$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{4}}$ بالصيغة ${(y^{4})}^{- 1}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 \frac{d}{d y} [{(y^{4})}^{- 1}]))$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 1}$ و $g (y) = y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y^{4}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

خطوة 3.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

خطوة 3.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y^{4}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{4}])))$

خطوة 3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 9 (3 y^{2})) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))))$

خطوة 3.11

اضرب $3$ في $9$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- {(y^{4})}^{- 2} (4 y^{3}))))$

خطوة 3.12

اضرب الأُسس في ${(y^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- y^{4 \cdot - 2} (4 y^{3}))))$

خطوة 3.12.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- y^{- 8} (4 y^{3}))))$

خطوة 3.13

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{- 8} y^{3})))$

خطوة 3.14

اضرب $y^{- 8}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

انقُل $y^{3}$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 (y^{3} y^{- 8}))))$

خطوة 3.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{3 - 8})))$

خطوة 3.14.3

اطرح $8$ من $3$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (5 (- 4 y^{- 5})))$

خطوة 3.15

اضرب $- 4$ في $5$ .

$- 2 y^{- 3} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 y^{- 5}))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 y^{- 5}))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} (1 + 27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1 + \frac{5}{y^{4}} (27 y^{2}) + (y + 9 y^{3}) (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1 + \frac{5}{y^{4}} (27 y^{2}) + y (- 20 \frac{1}{y^{5}}) + 9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \frac{1}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{- 2}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{y^{3}} - (\frac{5}{y^{4}} \cdot 1) - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.3

اضرب $\frac{5}{y^{4}}$ في $1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{5}{y^{4}} (27 y^{2})) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.4

اجمع $27$ و $\frac{5}{y^{4}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{27 \cdot 5}{y^{4}} y^{2}) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.5

اضرب $27$ في $5$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - (\frac{135}{y^{4}} y^{2}) - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.6

اجمع $\frac{135}{y^{4}}$ و $y^{2}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135 y^{2}}{y^{4}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.7

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.7.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $135 y^{2}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{4}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.7.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{4}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{2} y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{y^{2} \cdot 135}{y^{2} y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y (- 20 \frac{1}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.8

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y \frac{- 20}{y^{5}}) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - (y (- \frac{20}{y^{5}})) - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.10

اجمع $y$ و $\frac{20}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.11

انقُل $20$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{20 \cdot y}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.12

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.12.1

أخرِج العامل $y$ من $20 y$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y^{5}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.12.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{5}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y \cdot y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{y \cdot 20}{y \cdot y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} - - \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + 1 \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.14

اضرب $\frac{20}{y^{4}}$ في $1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- 20 \frac{1}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.15

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} \frac{- 20}{y^{5}})$

خطوة 4.6.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (9 y^{3} (- \frac{20}{y^{5}}))$

خطوة 4.6.17

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (- 9 y^{3} \frac{20}{y^{5}})$

خطوة 4.6.18

اجمع $- 9$ و $\frac{20}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (y^{3} \frac{- 9 \cdot 20}{y^{5}})$

خطوة 4.6.19

اضرب $- 9$ في $20$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - (y^{3} \frac{- 180}{y^{5}})$

خطوة 4.6.20

اجمع $y^{3}$ و $\frac{- 180}{y^{5}}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{5}}$

خطوة 4.6.21

انقُل $- 180$ إلى يسار $y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{- 180 \cdot y^{3}}{y^{5}}$

خطوة 4.6.22

احذِف العامل المشترك لـ $y^{3}$ و $y^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.22.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $- 180 y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{5}}$

خطوة 4.6.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.22.2.1

أخرِج العامل $y^{3}$ من $y^{5}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{3} y^{2}}$

خطوة 4.6.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{y^{3} \cdot - 180}{y^{3} y^{2}}$

خطوة 4.6.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - \frac{- 180}{y^{2}}$

خطوة 4.6.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} - - \frac{180}{y^{2}}$

خطوة 4.6.24

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} + 1 \frac{180}{y^{2}}$

خطوة 4.6.25

اضرب $\frac{180}{y^{2}}$ في $1$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{5}{y^{4}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{20}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

خطوة 4.6.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{- 5 + 20}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

خطوة 4.6.27

أضف $- 5$ و $20$ .

$- \frac{2}{y^{3}} - \frac{135}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}} + \frac{180}{y^{2}}$

خطوة 4.6.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{y^{3}} + \frac{- 135 + 180}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

خطوة 4.6.29

أضف $- 135$ و $180$ .

$- \frac{2}{y^{3}} + \frac{45}{y^{2}} + \frac{15}{y^{4}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{45}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}} + \frac{15}{y^{4}}$