حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x (x - 2) (x - 3)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x (x - 2)$ و $g (x) = x - 3$ .

$x (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

خطوة 2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

خطوة 2.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x (x - 2)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 2$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + (x - 2) \cdot 1)$

خطوة 4.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (x + x - 2)$

خطوة 4.6.2

أضف $x$ و $x$ .

$x (x - 2) + (x - 3) (2 x - 2)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 2)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 2$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 2$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 1} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.5

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.10

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 2 - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.11

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x - 2 \cdot x - 3 \cdot - 2$

خطوة 5.5.12

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 6 x - 2 x + 6$

خطوة 5.5.13

اطرح $2 x$ من $- 6 x$ .

$x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 8 x + 6$

خطوة 5.5.14

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x - 8 x + 6$

خطوة 5.5.15

اطرح $8 x$ من $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 10 x + 6$