حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x - \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{\sqrt[4]{x^{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}]$

خطوة 2.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{3}{4}}$ .

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}])$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}])$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{3}{4}}$ .

$1 - 4 (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$1 - 4 (- {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 4 (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$1 - 4 (- x^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}))$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}))$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}))$

خطوة 2.10.2

اطرح $4$ من $3$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}))$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}))$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$1 - 4 (- x^{- \frac{3}{2}} \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.13

اجمع $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ و $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{2}}}{4})$

خطوة 2.14

اضرب $x^{- \frac{1}{4}}$ في $x^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 (x^{- \frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{4}})}{4})$

خطوة 2.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.3

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 - 4 (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.6.1

اضرب $- 3$ في $2$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.6.2

اطرح $1$ من $- 6$ .

$1 - 4 (- \frac{3 x^{\frac{- 7}{4}}}{4})$

خطوة 2.14.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - 4 (- \frac{3 x^{- \frac{7}{4}}}{4})$

خطوة 2.15

انقُل $x^{- \frac{7}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 4 (- \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}})$

خطوة 2.16

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$1 + 4 \frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.17

اجمع $4$ و $\frac{3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.18

اضرب $4$ في $3$ .

$1 + \frac{12}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.19

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.20

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{\frac{7}{4}}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 (x^{\frac{7}{4}})}$

خطوة 2.20.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 2.20.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{3}{x^{\frac{7}{4}}}$