حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x - \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3 x - 4}]$ .

$1 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 3 x - 4}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} + 3 x - 4}$ بالصيغة ${(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 1}$ .

$1 - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} + 3 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 3 x - 4$ .

$1 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 4])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$1 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 4])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3 x - 4$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x - 4])$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]))$

خطوة 2.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]))$

خطوة 2.8

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + 3 \cdot 1 + 0))$

خطوة 2.9

اضرب $3$ في $1$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + 3 + 0))$

خطوة 2.10

أضف $2 x + 3$ و $0$ .

$1 - 2 (- {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + 3))$

خطوة 2.11

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$1 + 2 {(x^{2} + 3 x - 4)}^{- 2} (2 x + 3)$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + 2 \frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 4)}^{2}} (2 x + 3)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{{(x^{2} + 3 x - 4)}^{2}}$ .

$1 + \frac{2}{{(x^{2} + 3 x - 4)}^{2}} (2 x + 3)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x + 3) \frac{2}{{(x^{2} + 3 x - 4)}^{2}} + 1$