حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\arccos (s) (x) - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\arccos (s)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\arccos (s) x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.2.3

اضرب $\arccos (s)$ في $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\arccos (s) + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $\arccos (s)$ و $0$ .

$\arccos (s)$

خطوة 2

بما أن $\arccos (s)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\arccos (s)$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\arccos (s) = 0$

خطوة 4

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $s$ من داخل قوس جيب التمام.

$s = \cos (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$s = 1$

خطوة 6

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 1$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 7

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 8