حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\arctan (x) - \arctan (x - 5)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \arctan (x - 5)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 1.3.2.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 1.3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + 0))$

خطوة 1.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot 1)$

خطوة 1.3.7

اضرب $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

لكتابة $\frac{1}{1 + x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $- \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

اضرب $\frac{1}{1 + x^{2}}$ في $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ في $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

خطوة 1.4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2} - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ و $g (x) = (1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (1 + x^{2})]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + 0) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + 0 + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أضف $2 (x - 5)$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (1 + x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (0 + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} x^{2}) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (2 x)) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.4.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 1 + {(x - 5)}^{2}$ و $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (2 x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.5

انقُل $2$ إلى يسار $1 + {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 \cdot ((1 + {(x - 5)}^{2}) x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + {(x - 5)}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.6.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل $2$ إلى يسار $1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 \cdot ((1 + x^{2}) (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.8.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.8.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.8.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + 0))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.8.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) \cdot 1)}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.8.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

خطوة 2.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق قاعدة الضرب على $(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) ((2 \cdot 1 + 2 {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + (x - 5) (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 10 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.2

أضف $1$ و $25$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.3

وسّع $(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.4.1

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.4.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2 + 2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.3

اضرب $- 10$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.4.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 (x^{2} x) + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.4.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.9.8.4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{2 + 1} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.4.5

اضرب $26$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.5

أضف $x^{2}$ و $26 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.6.1

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5 + 0) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.6.2

أضف $2 \cdot - 5$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.7

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{27 x^{2} \cdot - 10 + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.9.1

اضرب $- 10$ في $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.9.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.9.3

اضرب $- 10$ في $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.9.4

اضرب $- 10$ في $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.9.5

اضرب $26$ في $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- ((x - 5) (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 10 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.5.1

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.5.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.7

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.7.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

خطوة 2.9.8.10.8

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.10.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + 1 x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.10.8.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

خطوة 2.9.8.11

جمّع الحدود المتعاكسة في $- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.11.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + 0 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.11.2

أضف $- x^{2} + 10 x - 25$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.11.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25 + 0) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.11.4

أضف $10 x - 25$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.2

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 ((x - 5) (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.3

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.4.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.4.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.4.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 10 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.6.1

اضرب $- 10$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.6.2

اضرب $2$ في $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 50) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{2} x - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.8.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.8.1.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x^{2}) - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.8.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.8.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.9.8.12.8.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{1 + 2} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.8.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.8.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.8.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 (x \cdot x) + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.8.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.9

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.10

وسّع $(2 + 2 x^{2}) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 (x - 5) + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.11.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.11.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.11.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.11.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.12.11.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.9.8.12.11.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.11.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.12.11.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.13

أضف $2 x$ و $50 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.14

أضف $2 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.15

اطرح $10 x^{2}$ من $- 20 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 52 x + 2 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.16

أضف $52 x$ و $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.17

وسّع $(10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 x (4 x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.18.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.18.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 (x^{3} x)) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.2.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.18.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.9.8.18.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{4}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.3

اضرب $10$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x \cdot x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.18.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 (x^{2} x)) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.18.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.9.8.18.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{2 + 1}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{3}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.6

اضرب $10$ في $- 30$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x \cdot x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.18.8.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 (x \cdot x)) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x^{2}) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.9

اضرب $10$ في $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.10

اضرب $- 10$ في $10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.11

اضرب $4$ في $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.12

اضرب $- 30$ في $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.13

اضرب $54$ في $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.18.14

اضرب $- 25$ في $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.19

اطرح $100 x^{3}$ من $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.20

أضف $540 x^{2}$ و $750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 100 x - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.21

اطرح $1350 x$ من $- 100 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.22

أضف $- 270 x^{2}$ و $1290 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.23

أضف $- 10 x^{4}$ و $40 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.24

اطرح $1450 x$ من $100 x$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.25

اطرح $400 x^{3}$ من $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} - 260 + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.26

أضف $- 260$ و $250$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27

أخرِج العامل $10$ من $30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.27.1

أخرِج العامل $10$ من $30 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.2

أخرِج العامل $10$ من $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.3

أخرِج العامل $10$ من $1020 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.4

أخرِج العامل $10$ من $- 1350 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.5

أخرِج العامل $10$ من $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.6

أخرِج العامل $10$ من $10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.7

أخرِج العامل $10$ من $10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.8

أخرِج العامل $10$ من $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.8.27.9

أخرِج العامل $10$ من $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.9.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + (x - 5) (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.9.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 10 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.9.9.4

أضف $1$ و $25$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(x^{2} - 10 x + 26)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2}) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2} = 0$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2} = 0$

خطوة 5.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 0 - x^{2} = 0$

خطوة 5.1.2.2

أضف ${(x - 5)}^{2}$ و $0$ .

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - 5$ و $b = x$ .

$(x - 5 + x) (x - 5 - x) = 0$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $x$ و $x$ .

$(2 x - 5) (x - 5 - x) = 0$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$(2 x - 5) (0 - 5) = 0$

خطوة 5.2.2.3

اطرح $5$ من $0$ .

$(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ على $- 5$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $2 x - 5$ على $1$ .

$2 x - 5 = \frac{0}{- 5}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 5$ .

$2 x - 5 = 0$

خطوة 5.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 5$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 6

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{5}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{10 (3 {(\frac{5}{2})}^{4} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (3 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{10 (3 \frac{625}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{10 (3 (\frac{625}{16}) - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $3 (\frac{625}{16})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

اجمع $3$ و $\frac{625}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{3 \cdot 625}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $3$ في $625$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{5^{3}}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.6

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{125}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 (\frac{125}{8}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 (- 15) \frac{125}{8} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 \cdot - 15 \frac{125}{2 \cdot 4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 7.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 15 (\frac{125}{4}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.9

اجمع $- 15$ و $\frac{125}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 15 \cdot 125}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.10

اضرب $- 15$ في $125$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.12

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.13

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{25}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.14

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 (\frac{25}{4}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.15.1

أخرِج العامل $2$ من $102$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 (51) \frac{25}{4} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.15.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.15.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.15.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 51 (\frac{25}{2}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.16

اجمع $51$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{51 \cdot 25}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.17

اضرب $51$ في $25$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.18

اضرب $- 135 (\frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.18.1

اجمع $- 135$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 135 \cdot 5}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.18.2

اضرب $- 135$ في $5$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.20

لكتابة $- \frac{1875}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.21

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.21.1

اضرب $\frac{1875}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.21.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 (\frac{1875 - 1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.23.1

اضرب $- 1875$ في $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875 - 7500}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.23.2

اطرح $7500$ من $1875$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.24

لكتابة $\frac{1275}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.25

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.25.1

اضرب $\frac{1275}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.25.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.27.1

اضرب $1275$ في $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 10200}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.27.2

أضف $- 5625$ و $10200$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.28

لكتابة $- \frac{675}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} \cdot \frac{8}{8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.29

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.29.1

اضرب $\frac{675}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{2 \cdot 8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.29.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 (\frac{4575 - 675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.31.1

اضرب $- 675$ في $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575 - 5400}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.31.2

اطرح $5400$ من $4575$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.32

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.33

اجمع $- 1$ و $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 \frac{- 825 - 1 \cdot 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.35

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.35.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{10 \frac{- 825 - 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.35.2

اطرح $16$ من $- 825$ .

$\frac{10 (\frac{- 841}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.36

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{10 \cdot - 1 \frac{841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.37

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.37.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (10 (\frac{841}{16}))}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.37.2

اجمع $10$ و $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.37.3

اضرب $10$ في $841$ .

$\frac{- \frac{8410}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.38

احذِف العامل المشترك لـ $8410$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.38.1

أخرِج العامل $2$ من $8410$ .

$\frac{- \frac{2 (4205)}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.38.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.38.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.38.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.38.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{5^{2}}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 (- 5) \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 \cdot - 5 \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 5 \cdot 5 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.5

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.6

لكتابة $- 25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.7

اجمع $- 25$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.9.1

اضرب $- 25$ في $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 100}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.9.2

اطرح $100$ من $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.10

لكتابة $26$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26 \cdot \frac{4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.11

اجمع $26$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + \frac{26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.13.1

اضرب $26$ في $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 104}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.13.2

أضف $- 75$ و $104$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{29}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

خطوة 7.2.15

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{5^{2}}{2^{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.16

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{2^{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{4})}^{2}}$

خطوة 7.2.18

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4}{4} + \frac{25}{4})}^{2}}$

خطوة 7.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4 + 25}{4})}^{2}}$

خطوة 7.2.20

أضف $4$ و $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{29}{4})}^{2}}$

خطوة 7.2.21

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.2.22

ارفع $29$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.2.23

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 7.2.24

ارفع $29$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{4^{2}}}$

خطوة 7.2.25

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{16}}$

خطوة 7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{841}{16}$ في $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841 \cdot 841}{16 \cdot 16}}$

خطوة 7.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $841$ في $841$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{16 \cdot 16}}$

خطوة 7.3.2.2

اضرب $16$ في $16$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{256}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $841$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4205}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $841$ من $- 4205$ .

$\frac{841 (- 5)}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $841$ من $707281$ .

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

خطوة 7.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

خطوة 7.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{256}{841}$

خطوة 7.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $8$ من $256$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (32)}{841}$

خطوة 7.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{841}$

خطوة 7.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 (\frac{32}{841})$

خطوة 7.7

اجمع $- 5$ و $\frac{32}{841}$ .

$\frac{- 5 \cdot 32}{841}$

خطوة 7.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

اضرب $- 5$ في $32$ .

$\frac{- 160}{841}$

خطوة 7.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{160}{841}$

خطوة 8

$x = \frac{5}{2}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{5}{2}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 9

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{5}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{5}{2}) = \arctan (\frac{5}{2}) - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

خطوة 9.2.1.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 9.2.1.3

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})$

خطوة 9.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 5 \cdot 2}{2})$

خطوة 9.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.5.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 10}{2})$

خطوة 9.2.1.5.2

اطرح $10$ من $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{- 5}{2})$

خطوة 9.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (- \frac{5}{2})$

خطوة 9.2.1.7

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

خطوة 9.2.1.8

اضرب $- 1$ في $- 1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

خطوة 9.2.2

أضف $1.19028994$ و $1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2.38057989$

خطوة 9.2.3

الإجابة النهائية هي $2.38057989$ .

$y = 2.38057989$

خطوة 10

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$ .

$(\frac{5}{2}, 2.38057989)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 11