حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln ({(3 x)}^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(3 (x))}^{2})]$

خطوة 1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (3^{2} x^{2})]$

خطوة 1.1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (9 x^{2})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 1.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{9 x^{2}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{9 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

خطوة 1.3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

خطوة 1.3.4.2

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

خطوة 1.3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 1.3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 1.3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

خطوة 1.3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = 2 (- x^{- 2})$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - 2 x^{- 2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{2}{x} = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6