حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.2.7

أضف $1$ و $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{x + 1}{x}$ و $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = (x + 1) e^{x^{6}}$ و $g (x) = x$ .

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.3.12

اضرب $e^{x^{6}}$ في $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.3.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.3

أضف $5$ و $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.4

انقُل $6$ إلى يسار $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.7

أضف $1$ و $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.8

اضرب $e^{x^{6}}$ في $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.11

أضف $5$ و $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.12

انقُل $6$ إلى يسار $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.14

أعِد كتابة $- 1 e^{x^{6}}$ بالصيغة $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.15

اطرح $x e^{x^{6}}$ من $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.16

أضف $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ و $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.17

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 1.4.8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x^{7} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [6 x^{6} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [- e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.2.4

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{7} e^{x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 \frac{d}{d x} (x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.6

اضرب $x^{7}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5} x^{7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5 + 7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.6.3

أضف $5$ و $7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $6$ إلى يسار $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.7.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{6} e^{x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{6} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 \frac{d}{d x} (x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.11

اضرب $x^{6}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5} x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5 + 6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.11.3

أضف $5$ و $6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

انقُل $6$ إلى يسار $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.12.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.12.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - \frac{d}{d x} e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.13.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.13.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.14.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

خطوة 2.14.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

خطوة 2.14.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

خطوة 2.14.4.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

خطوة 2.14.4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

خطوة 2.14.4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

خطوة 2.15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

خطوة 2.15.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x (x^{12} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.4

اضرب $x$ في $x^{12}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.4.1

انقُل $x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 (x^{12} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.4.2

اضرب $x^{12}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.16.5.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{12 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.4.3

أضف $12$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{13} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.5

اضرب $6$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x (e^{x^{6}} x^{6})) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.7

اضرب $x$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.7.1

انقُل $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 (x^{6} x) e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.7.2

اضرب $x^{6}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.16.5.1.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{6 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.7.3

أضف $6$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{7} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.8

اضرب $6$ في $7$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (x^{11} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.10

اضرب $x$ في $x^{11}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.10.1

انقُل $x^{11}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{11} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.10.2

اضرب $x^{11}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.16.5.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{11 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.10.3

أضف $11$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{12} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.11

اضرب $6$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.13

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.13.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{5} x) e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.13.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.13.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.16.5.1.13.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{5 + 1} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.13.3

أضف $5$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{6} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.14

اضرب $6$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x (e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.16

اضرب $x$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.16.1

انقُل $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 (x^{5} x) e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.16.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.1.16.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.16.5.1.16.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{5 + 1} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.16.3

أضف $5$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.17

اضرب $6$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 (x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.18

اضرب $6$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 (x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.1.19

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.5.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} + 0 - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.2.2

أضف $36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.3

اطرح $12 x^{7} e^{x^{6}}$ من $42 x^{7} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.4

اطرح $6 x^{6} e^{x^{6}}$ من $36 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 30 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.5.5

اطرح $12 x^{6} e^{x^{6}}$ من $30 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 18 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.6

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.7.1

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.7.1.1

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $36 e^{x^{6}} x^{13}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.2

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $30 e^{x^{6}} x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.3

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $36 e^{x^{6}} x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.4

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $18 e^{x^{6}} x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.5

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $2 e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.6

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.7

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.8

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.1.9

أخرِج العامل $2 e^{x^{6}}$ من $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

خطوة 2.16.7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 18 x^{12} + 15 x^{7} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $x + 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.2.7

أضف $1$ و $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

خطوة 4.1.3.2

اجمع $\frac{x + 1}{x}$ و $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

خطوة 4.1.3.3

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.4

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.12

اضرب $e^{x^{6}}$ في $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.1.3.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.6.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.3

أضف $5$ و $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.4

انقُل $6$ إلى يسار $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.7

أضف $1$ و $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.8

اضرب $e^{x^{6}}$ في $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.11

أضف $5$ و $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.12

انقُل $6$ إلى يسار $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.14

أعِد كتابة $- 1 e^{x^{6}}$ بالصيغة $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.15

اطرح $x e^{x^{6}}$ من $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.16

أضف $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ و $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.17

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.6.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.1.4.8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

خطوة 5.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0.63217197$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 6.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 6.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0.63217197$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0.63217197$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{2 e^{{(0.63217197)}^{6}} (18 {(0.63217197)}^{13} + 18 {(0.63217197)}^{12} + 15 {(0.63217197)}^{7} + 9 {(0.63217197)}^{6} + 1)}{{(0.63217197)}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $0.63217197$ إلى القوة $13$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (18 \cdot 0.00257547 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $18$ في $0.00257547$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.3

ارفع $0.63217197$ إلى القوة $12$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot 0.00407401 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.4

اضرب $18$ في $0.00407401$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.5

ارفع $0.63217197$ إلى القوة $7$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot 0.04035028 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.6

اضرب $15$ في $0.04035028$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.7

ارفع $0.63217197$ إلى القوة $6$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot 0.06382802 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.8

اضرب $9$ في $0.06382802$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.9

أضف $0.04635862$ و $0.0733323$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.11969093 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.10

أضف $0.11969093$ و $0.60525434$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.72494527 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.11

أضف $0.72494527$ و $0.57445223$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (1.29939751 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.12

أضف $1.29939751$ و $1$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} \cdot 2.29939751}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.13

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.13.1

اضرب $2.29939751$ في $2$ .

$\frac{4.59879502 e^{{0.63217197}^{6}}}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.1.13.2

اضرب $4.59879502$ في $e^{{0.63217197}^{6}}$ .

$\frac{4.90189735}{{0.63217197}^{3}}$

خطوة 9.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $0.63217197$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4.90189735}{0.25264209}$

خطوة 9.2.2

اقسِم $4.90189735$ على $0.25264209$ .

$19.40253627$

خطوة 10

$x = 0.63217197$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0.63217197$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0.63217197$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.63217197$ في العبارة.

$f (0.63217197) = (0.63217197) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $1$ على $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $0.63217197$ في $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.4

اضرب $(0.63217197) + 1$ في $1$ .

$f (0.63217197) = (0.63217197) + 1 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.5

أضف $0.63217197$ و $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.6

أضف $0.63217197$ و $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.8

اقسِم $1$ على $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.9

اضرب $1.63217197$ في $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

خطوة 11.2.1.10

ارفع $0.63217197$ إلى القوة $6$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{0.06382802}$

خطوة 11.2.1.11

اضرب $2.58184805$ في $e^{0.06382802}$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.75201526$

خطوة 11.2.2

أضف $1.63217197$ و $2.75201526$ .

$f (0.63217197) = 4.38418723$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $4.38418723$ .

$y = 4.38418723$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ .

$(0.63217197, 4.38418723)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13