حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8} - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ في صورة ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{2} - 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2} - 4 x + 8$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2} - 4 x + 8$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8]) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8])) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.8

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.15

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.16

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.17

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.18

انقُل ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.19

اجمع $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.2.20

اضرب ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 8}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 4 x + 8}$ في صورة ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

خطوة 1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

خطوة 1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} - 4 x + 8$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 8])$

خطوة 1.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]))$

خطوة 1.3.6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]))$

خطوة 1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]))$

خطوة 1.3.8

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.12.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + 0))$

خطوة 1.3.14

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0))$

خطوة 1.3.15

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 4))$

خطوة 1.3.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 4))$

خطوة 1.3.17

انقُل ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))$

خطوة 1.3.18

اجمع $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

خطوة 1.3.19

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

خطوة 1.3.20

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} (2 x - 4)$

خطوة 1.3.20.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

خطوة 1.3.20.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

خطوة 1.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4) + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(2 x - 4) \frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $2 x - 4$ في $\frac{x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(2 x - 4) x}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $(2 x - 4) x$ .

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 ((x - 2) x)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- (2 x) - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x - - 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.6

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + (- 2 x + 4) \frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.7

اضرب $- 2 x + 4$ في $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.8

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.8.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x) + 2 (2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.2.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{(x - 2) x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x + 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.4.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.4.5

اضرب $2$ في $2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.5

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.4.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.7

لكتابة ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1

اضرب ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.1.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.2

بسّط ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.3

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + (x - 2) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.4

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.5.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.5.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.5.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 8 + x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 8 - 4 x + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.7

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + 4}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.8

أضف $8$ و $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.9

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.9.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.9.3

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.9.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1.4.9.9.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4 x + 6}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 4 x + 6$ و $g (x) = {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.4

بسّط.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 6) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (6)) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5.6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4 + 0) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.5.7

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4 x + 8$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4 x + 8$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.11.3

انقُل ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4 x + 8))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.14

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.16

اضرب $- 4$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + \frac{d}{d x} (8)))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.17

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4 + 0))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8})$

خطوة 2.18.2

اجمع $2$ و $\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4))}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) - (x^{2} - 4 x + 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)) + 2 ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.1

أخرِج العامل $2 (2 x - 4)$ من $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.1.1

أخرِج العامل $2 (2 x - 4)$ من $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.1.2

أخرِج العامل $2 (2 x - 4)$ من $2 (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.1.3

أخرِج العامل $2 (2 x - 4)$ من $2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (2 x - 4) ((- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + (- x^{2} + 4 x - 6) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.3

اضرب $- x^{2} + 4 x - 6$ في $\frac{1}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.4

لكتابة ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.5

اجمع ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.7.1

اضرب ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.7.1.1

انقُل ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.2

بسّط ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{1} \cdot 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{(x^{2} - 4 x + 8) \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.7.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 \cdot 2 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.4.3

اضرب $8$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.5

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 8 x + 16 + 4 x - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.6

أضف $- 8 x$ و $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 16 - 6}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.7.7

اطرح $6$ من $16$ .

$f'' (x) = \frac{2 (2 x - 4) (\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.8

اجمع $\frac{x^{2} - 4 x + 10}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.9

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x) - 4)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x + 2 \cdot - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 (x - 2))}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.10.1

اجمع $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2 \cdot 2}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.11

اختزِل العبارة $\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.11.2

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 ({(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}})} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 ((x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2)}{2 {(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = \frac{\frac{(x^{2} - 4 x + 10) \cdot 2}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.3.12

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} - 4 x + 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{(x - 2) (\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}})}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.5

أخرِج العامل $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ من $\frac{(x - 2) \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$

خطوة 2.19.6

اضرب $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.6.1

اضرب $\frac{2 (x^{2} - 4 x + 10)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 8}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

خطوة 2.19.6.2

اضرب ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في $x^{2} - 4 x + 8$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.6.2.1

اضرب ${(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ في $x^{2} - 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.6.2.1.1

ارفع $x^{2} - 4 x + 8$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4 x + 8)}$

خطوة 2.19.6.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 2.19.6.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 2.19.6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 2.19.6.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4 x + 10) (x - 2)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 6)}{{(x^{2} - 4 x + 8)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6