حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x + | 2 x |$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + | 2 x |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

خطوة 1.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{2 x}{| 2 x |}$ و $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

خطوة 1.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

خطوة 1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

خطوة 1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

خطوة 1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

خطوة 1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2 x}{| x |} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{| x |}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = | x |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.4

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.5

اضرب $| x |$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.6

اجمع $\frac{x}{| x |}$ و $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.10

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.11

اجمع $2$ و $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

خطوة 2.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

خطوة 2.4.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

خطوة 2.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

خطوة 2.4.2.4

أضف $\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 | x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.2

لكتابة $| x |$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{| x |}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.4.1

اضرب $| x | | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.4.1.1

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4.2

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.4.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.4.5

اقسِم $0$ على $| x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

خطوة 2.4.5

احذِف القيمة المطلقة في ${| x |}^{2}$ لأن الأُسس ذات القوى الزوجية دائمًا ما تكون موجبة.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 2.4.6

اضرب $2$ في $0$ .

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

خطوة 2.4.7

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + | 2 x |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

خطوة 4.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.1.2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

خطوة 4.1.2.5

اجمع $\frac{2 x}{| 2 x |}$ و $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

خطوة 4.1.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

خطوة 4.1.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

خطوة 4.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

خطوة 4.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

خطوة 4.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

خطوة 4.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2 x}{| x |} + 1$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

خطوة 5.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$| x |, 1$

خطوة 5.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$| x |$

خطوة 5.4

اضرب كل حد في $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ في $| x |$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب كل حد في $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ في $| x |$ .

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $| x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = - | x |$

خطوة 5.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- | x | = 2 x$ .

$- | x | = 2 x$

خطوة 5.5.2

اقسِم كل حد في $- | x | = 2 x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اقسِم كل حد في $- | x | = 2 x$ على $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

خطوة 5.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

خطوة 5.5.2.2.2

اقسِم $| x |$ على $1$ .

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

خطوة 5.5.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 x)$ بالصيغة $- (2 x)$ .

$| x | = - (2 x)$

خطوة 5.5.2.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$| x | = - 2 x$

خطوة 5.6

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 2 x)$

خطوة 5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = - 2 x$

خطوة 5.7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 2 x = 0$

خطوة 5.7.2.2

أضف $x$ و $2 x$ .

$3 x = 0$

خطوة 5.7.3

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 5.7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 5.7.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = 2 x$

خطوة 5.7.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.5.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 x = 0$

خطوة 5.7.5.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$- x = 0$

خطوة 5.7.6

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.7.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.7.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.7.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 5.8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x}{| x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$| x | = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

خطوة 6.2.2

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 9

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 9.2

عوّض بأي عدد، مثل $- 2$ ، من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق الأول $\frac{2 x}{| x |} + 1$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

خطوة 9.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

خطوة 9.2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

خطوة 9.2.2.2.2

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$f' (- 2) = - 2 + 1$

خطوة 9.2.2.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$f' (- 2) = - 1$

خطوة 9.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$- 1$

خطوة 9.3

عوّض بأي عدد، مثل $2$ ، من الفترة $(0, \infty)$ في المشتق الأول $\frac{2 x}{| x |} + 1$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

خطوة 9.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

خطوة 9.3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

خطوة 9.3.2.2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$f' (2) = 2 + 1$

خطوة 9.3.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$f' (2) = 3$

خطوة 9.3.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 9.4

بما أن علامة المشتق الأول تغيّرت من سالب إلى موجب حول $x = 0$ ، إذن $x = 0$ تمثل حدًا أدنى محليًا.

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

خطوة 10