حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $3 x - 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 x - 2) x - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.9

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (3 x) + 2 \cdot - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x) x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.7

اطرح $3 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 1.4.3.8

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{2} + 5 {(3 x - 2)}^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

أعِد كتابة ${(3 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 ((3 x - 2) (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.2

وسّع $(3 x - 2) (3 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 12 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.5.1

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.5.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.5.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.6

أضف $3 x^{2}$ و $45 x^{2}$ .

$\frac{48 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.7

اطرح $4 x$ من $- 60 x$ .

$\frac{48 x^{2} - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8

أعِد كتابة $48 x^{2} - 64 x + 20$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.8.1

أخرِج العامل $4$ من $48 x^{2} - 64 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $48 x^{2}$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.1.3

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.8.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot 5 = 60$ ومجموعهما $b = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.8.2.1.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 (x) + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.2.1.2

أعِد كتابة $- 16$ في صورة $- 6$ زائد $- 10$

$\frac{4 (12 x^{2} + (- 6 - 10) x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (12 x^{2} - 6 x - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.8.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((12 x^{2} - 6 x) - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (6 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 1.4.5.8.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{4 ((2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{(2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{(2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}})$

خطوة 2.2

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{({(3 x - 2)}^{2})}^{2}})$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${({(3 x - 2)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2 \cdot 2}})$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 x - 1$ و $g (x) = 6 x - 5$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) \frac{d}{d x} (6 x - 5) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (\frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.4

اضرب $6$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 + \frac{d}{d x} (- 5)) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) (6 + 0) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} ((2 x - 1) \cdot 6 + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.6.2

انقُل $6$ إلى يسار $2 x - 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 \cdot (2 x - 1) + (6 x - 5) \frac{d}{d x} (2 x - 1)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.10

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 + \frac{d}{d x} (- 1))) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) (2 + 0)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.12.1

أضف $2$ و $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + (6 x - 5) \cdot 2) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.5.12.2

انقُل $2$ إلى يسار $6 x - 5$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 \cdot (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) \frac{d}{d x} {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) (2 u \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - (2 x - 1) (6 x - 5) (2 (3 x - 2) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{{(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $3 x - 2$ من ${(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $3 x - 2$ من ${(3 x - 2)}^{2} (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.7.2.2

أخرِج العامل $3 x - 2$ من $- 2 (2 x - 1) (6 x - 5) ((3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))) + (3 x - 2) (- 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.7.2.3

أخرِج العامل $3 x - 2$ من $(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5))) + (3 x - 2) (- 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} [3 x - 2]))$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{{(3 x - 2)}^{4}})$

خطوة 2.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $3 x - 2$ من ${(3 x - 2)}^{4}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{(3 x - 2) {(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2)))}{(3 x - 2) {(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x - 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.10

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.12

اضرب $3$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 + \frac{d}{d x} (- 2))}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.13

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أضف $3$ و $0$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 2 (2 x - 1) (6 x - 5) \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.14.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}})$

خطوة 2.14.3

اجمع $4$ و $\frac{(3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x - 1) + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x - 5)) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5) - 6 (2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5) + (- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (6 (2 x) + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.1.1

اضرب $2$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x + 6 \cdot - 1 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.1.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x - 6 + 2 (6 x) + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.1.3

اضرب $6$ في $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x - 6 + 12 x + 2 \cdot - 5)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.1.4

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (12 x - 6 + 12 x - 10)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.2

أضف $12 x$ و $12 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (24 x - 6 - 10)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.3

اطرح $10$ من $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{4 ((3 x - 2) (24 x - 16)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.4

وسّع $(3 x - 2) (24 x - 16)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x (24 x - 16) - 2 (24 x - 16)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x - 16)) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{4 (3 \cdot (24 x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.5.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 (3 \cdot (24 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{4 (3 \cdot (24 x^{2}) + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.1.3

اضرب $3$ في $24$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.1.4

اضرب $- 16$ في $3$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 2 (24 x) - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.1.5

اضرب $24$ في $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 48 x - 2 \cdot - 16) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 48 x + 32) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.5.2

اطرح $48 x$ من $- 48 x$ .

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2} - 96 x + 32) + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 96 x) + 4 \cdot 32 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.7.1

اضرب $72$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} + 4 (- 96 x) + 4 \cdot 32 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.7.2

اضرب $- 96$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 4 \cdot 32 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.7.3

اضرب $4$ في $32$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 ((- 6 (2 x) - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.8.1

اضرب $2$ في $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 ((- 12 x - 6 \cdot - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.8.2

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 ((- 12 x + 6) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.9

وسّع $(- 12 x + 6) (6 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 x (6 x - 5) + 6 (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 x (6 x) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 x (6 x) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.10.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 \cdot (6 x \cdot x) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.10.1.2.1

انقُل $x$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 \cdot (6 (x \cdot x)) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 12 \cdot (6 x^{2}) - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.1.3

اضرب $- 12$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} - 12 x \cdot - 5 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.1.4

اضرب $- 5$ في $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 60 x + 6 (6 x) + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.1.5

اضرب $6$ في $6$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 60 x + 36 x + 6 \cdot - 5)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.1.6

اضرب $6$ في $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 60 x + 36 x - 30)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.10.2

أضف $60 x$ و $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2} + 96 x - 30)}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (96 x) + 4 \cdot - 30}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1.12.1

اضرب $- 72$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 \cdot - 30}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.12.2

اضرب $96$ في $4$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot - 30}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.1.12.3

اضرب $4$ في $- 30$ .

$f'' (x) = \frac{288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 384 x - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $288 x^{2} - 384 x + 128 - 288 x^{2} + 384 x - 120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.2.1

اطرح $288 x^{2}$ من $288 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 384 x + 128 + 0 + 384 x - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.2.2

أضف $- 384 x + 128$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 384 x + 128 + 384 x - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.2.3

أضف $- 384 x$ و $384 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 128 - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.2.4

أضف $0$ و $128$ .

$f'' (x) = \frac{128 - 120}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 2.15.5.3

اطرح $120$ من $128$ .

$f'' (x) = \frac{8}{{(3 x - 2)}^{3}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{3 x - 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

$\frac{(3 x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 2]}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x) - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $3 x - 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 x - 2) x - x^{2} (3 \cdot 1 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} (3 + 0)}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.9

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - x^{2} \cdot 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.2.10

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{2 (3 x - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (3 x) + 2 \cdot - 2) x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x) x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x \cdot x + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 \cdot - 2 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 3 x^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.7

اطرح $3 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + 5$

خطوة 4.1.4.3.8

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}} + \frac{5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 5 {(3 x - 2)}^{2}}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{2} + 5 {(3 x - 2)}^{2} - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.1

أعِد كتابة ${(3 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 ((3 x - 2) (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.2

وسّع $(3 x - 2) (3 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.1.4

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2} - 12 x + 4) - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.5.1

اضرب $9$ في $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.5.2

اضرب $- 12$ في $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 5 \cdot 4 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.5.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 45 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.6

أضف $3 x^{2}$ و $45 x^{2}$ .

$\frac{48 x^{2} - 60 x + 20 - 4 x}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.7

اطرح $4 x$ من $- 60 x$ .

$\frac{48 x^{2} - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8

أعِد كتابة $48 x^{2} - 64 x + 20$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.8.1

أخرِج العامل $4$ من $48 x^{2} - 64 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $48 x^{2}$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) - 64 x + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 64 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 20}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.1.3

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (12 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (12 x^{2} - 16 x) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.8.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.8.2.1.1

أخرِج العامل $- 16$ من $- 16 x$ .

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 (x) + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.2.1.2

أعِد كتابة $- 16$ في صورة $- 6$ زائد $- 10$

$\frac{4 (12 x^{2} + (- 6 - 10) x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (12 x^{2} - 6 x - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.5.8.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((12 x^{2} - 6 x) - 10 x + 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (6 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.1.4.5.8.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$f' (x) = \frac{4 ((2 x - 1) (6 x - 5))}{{(3 x - 2)}^{2}}$

$f' (x) = \frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 (2 x - 1) (6 x - 5) = 0$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$6 x - 5 = 0$

خطوة 5.3.2

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 5.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3

عيّن قيمة العبارة $6 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

عيّن قيمة $6 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x - 5 = 0$

خطوة 5.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $6 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 5$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = 5$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

خطوة 5.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{5}{6}$

خطوة 5.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{6}$

خطوة 5.3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (2 x - 1) (6 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{6}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 (2 x - 1) (6 x - 5)}{{(3 x - 2)}^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 6.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 6.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 6.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{6}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{1}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{8}{{(3 (\frac{1}{2}) - 2)}^{3}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{3}{2} - 2)}^{3}}$

خطوة 9.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{{(\frac{3 - 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{8}{{(\frac{3 - 4}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$\frac{8}{{(\frac{- 1}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8}{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8}{- {(\frac{1}{2})}^{3}}$

خطوة 9.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{- \frac{1^{3}}{2^{3}}}$

خطوة 9.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{8}{- \frac{1}{2^{3}}}$

خطوة 9.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8}{- \frac{1}{8}}$

خطوة 9.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$8 (- 1 \cdot 8)$

خطوة 9.3

اضرب $8 (- 1 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$8 \cdot - 8$

خطوة 9.3.2

اضرب $8$ في $- 8$ .

$- 64$

خطوة 10

$x = \frac{1}{2}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{1}{2}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{2^{2}}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{3 (\frac{1}{2}) - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2} - 2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3 - 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3 - 4}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2.5.2

اطرح $4$ من $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{2}} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} \cdot (- 1 \cdot 2) + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (2)} \cdot (- 1 \cdot 2) + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 1 \cdot 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 (2)} \cdot (2 \cdot - 1) + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} \cdot - 1 + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2.1.7

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 11.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 5}{2}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

أضف $- 1$ و $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{2}$

خطوة 11.2.2.2.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{5}{6}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{8}{{(3 (\frac{5}{6}) - 2)}^{3}}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{8}{{(3 \frac{5}{3 (2)} - 2)}^{3}}$

خطوة 13.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{{(3 \frac{5}{3 \cdot 2} - 2)}^{3}}$

خطوة 13.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{{(\frac{5}{2} - 2)}^{3}}$

خطوة 13.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})}^{3}}$

خطوة 13.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{{(\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

خطوة 13.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{{(\frac{5 - 2 \cdot 2}{2})}^{3}}$

خطوة 13.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{8}{{(\frac{5 - 4}{2})}^{3}}$

خطوة 13.1.5.2

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{8}{{(\frac{1}{2})}^{3}}$

خطوة 13.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8}{\frac{1^{3}}{2^{3}}}$

خطوة 13.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{8}{\frac{1}{2^{3}}}$

خطوة 13.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8}{\frac{1}{8}}$

خطوة 13.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$8 \cdot 8$

خطوة 13.3

اضرب $8$ في $8$ .

$64$

خطوة 14

$x = \frac{5}{6}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{5}{6}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{5}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5}{6}$ في العبارة.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{{(\frac{5}{6})}^{2}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{5^{2}}{6^{2}}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{6^{2}}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{3 (\frac{5}{6}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{3 (\frac{5}{3 (2)}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{3 (\frac{5}{3 \cdot 2}) - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5}{2} - 2} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5 - 2 \cdot 2}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{5 - 4}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.2.5.2

اطرح $4$ من $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{\frac{25}{36}}{\frac{1}{2}} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{36} \cdot 2 + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{2 (18)} \cdot 2 + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{2 \cdot 18} \cdot 2 + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + 5 (\frac{5}{6})$

خطوة 15.2.1.5

اضرب $5 (\frac{5}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.1

اجمع $5$ و $\frac{5}{6}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{5 \cdot 5}{6}$

خطوة 15.2.1.5.2

اضرب $5$ في $5$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25}{6}$

خطوة 15.2.2

لكتابة $\frac{25}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 15.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

اضرب $\frac{25}{6}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 3}$

خطوة 15.2.3.2

اضرب $6$ في $3$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25}{18} + \frac{25 \cdot 3}{18}$

خطوة 15.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 25 \cdot 3}{18}$

خطوة 15.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

اضرب $25$ في $3$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 75}{18}$

خطوة 15.2.5.2

أضف $25$ و $75$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{100}{18}$

خطوة 15.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{2 (50)}{18}$

خطوة 15.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$f (\frac{5}{6}) = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}$

خطوة 15.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}$

خطوة 15.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{50}{9}$

خطوة 15.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{50}{9}$ .

$y = \frac{50}{9}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \frac{x^{2}}{3 x - 2} + 5 x$ .

$(\frac{1}{2}, 2)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{5}{6}, \frac{50}{9})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 17