حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sec (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2 \sec (2 x) \tan (2 x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sec (2 x) \tan (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sec (2 x) \tan (2 x)]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\sec (2 x) \tan (2 x))$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (2 x)$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (\tan (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\frac{d}{d u (1)} (\tan (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.3.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.4

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{2} (2 x) \sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 ({\sec (2 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.6.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) (2 \cdot 1) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (\sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.6.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{3} (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (2 \cdot \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} (\sec (2 x)))$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u (2)} (\sec (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.7.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.8

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.9

ارفع $\tan (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.11

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)))$

خطوة 2.12

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

خطوة 2.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1))$

خطوة 2.14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2)$

خطوة 2.14.2

انقُل $2$ إلى يسار $\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x) + 2 \cdot (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)))$

خطوة 2.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2 (2 \sec^{3} (2 x)) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

خطوة 2.15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 2 (2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

خطوة 2.15.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = 4 \sec^{3} (2 x) + 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$

خطوة 2.15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 4 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 4 \sec^{3} (2 x)$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sec (2 x) = 0$

$\tan (2 x) = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sec (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sec (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sec (2 x) = 0$

خطوة 5.2

مدى القاطع هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $\tan (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $\tan (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (2 x) = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (2 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (0)$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

خطوة 6.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 6.2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = π + 0$

خطوة 6.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أضف $π$ و $0$ .

$2 x = π$

خطوة 6.2.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.2.6

حل المعادلة $2 x = 0$ .

$x = 0, \frac{π}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sec (2 x) \tan (2 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{π}{2}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$4 \tan^{2} (2 (0)) \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \tan^{2} (0) \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$4 \cdot 0^{2} \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \cdot 0 \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$0 \sec (2 (0)) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.5

اضرب $2$ في $0$ .

$0 \sec (0) + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$0 \cdot 1 + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.7

اضرب $0$ في $1$ .

$0 + 4 \sec^{3} (2 (0))$

خطوة 9.1.8

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + 4 \sec^{3} (0)$

خطوة 9.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$0 + 4 \cdot 1^{3}$

خطوة 9.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 + 4 \cdot 1$

خطوة 9.1.11

اضرب $4$ في $1$ .

$0 + 4$

خطوة 9.2

أضف $0$ و $4$ .

$4$

خطوة 10

$x = 0$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \sec (2 (0))$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = \sec (0)$

خطوة 11.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 1$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{π}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$4 \tan^{2} (2 (\frac{π}{2})) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \tan^{2} (2 \frac{π}{2}) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \tan^{2} (π) \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$4 {(- \tan (0))}^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$4 {(- 0)}^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 \cdot 0^{2} \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \cdot 0 \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.6

اضرب $4$ في $0$ .

$0 \sec (2 (\frac{π}{2})) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 \sec (2 \frac{π}{2}) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 \sec (π) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

$0 (- \sec (0)) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$0 (- 1 \cdot 1) + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.10

اضرب $0 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 \cdot - 1 + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.10.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 + 4 \sec^{3} (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 13.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 4 \sec^{3} (2 \frac{π}{2})$

خطوة 13.1.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 4 \sec^{3} (π)$

خطوة 13.1.12

$0 + 4 {(- \sec (0))}^{3}$

خطوة 13.1.13

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$0 + 4 {(- 1 \cdot 1)}^{3}$

خطوة 13.1.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 4 {(- 1)}^{3}$

خطوة 13.1.15

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$0 + 4 \cdot - 1$

خطوة 13.1.16

اضرب $4$ في $- 1$ .

$0 - 4$

خطوة 13.2

اطرح $4$ من $0$ .

$- 4$

خطوة 14

$x = \frac{π}{2}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{π}{2}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (2 (\frac{π}{2}))$

خطوة 15.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{2}) = \sec (π)$

خطوة 15.2.2

$f (\frac{π}{2}) = - \sec (0)$

خطوة 15.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1 \cdot 1$

خطوة 15.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = - 1$

خطوة 15.2.5

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = \sec (2 x)$ .

$(0, 1)$ هي نقاط دنيا محلية

$(\frac{π}{2}, - 1)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17