حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 4 - t$ و $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 1.3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

خطوة 1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

خطوة 1.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

خطوة 1.3.6.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot 4^{t}$ بالصيغة $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 1.4.3

اضرب $4$ في $4^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 1.4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

$g'' (t) = \frac{d}{d t} (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\ln (4)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4^{1 + t} \ln (4)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\ln (4) \frac{d}{d t} [4^{1 + t}]$ .

$g'' (t) = \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{1 + t}) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = 4^{t}$ و $g (t) = 1 + t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (\frac{d}{d u} (4^{u}) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + 1)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \cdot 1) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.7

اضرب $4^{1 + t}$ في $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.8

ارفع $\ln (4)$ إلى القوة $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.9

ارفع $\ln (4)$ إلى القوة $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) (\ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g'' (t) = 4^{1 + t} {(\ln (4))}^{1 + 1} + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.2.11

أضف $1$ و $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \ln (4)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 4^{t} t \ln (4)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \ln (4) \frac{d}{d t} [4^{t} t]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{t} t) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 4^{t}$ و $g (t) = t$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \frac{d}{d t} (t) + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.3.5

اضرب $4^{t}$ في $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 4^{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [4^{t}]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - \frac{d}{d t} \cdot 4^{t}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - \ln (4) (t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ارفع $\ln (4)$ إلى القوة $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) \ln (4)))) - 4^{t} \ln (4)$

خطوة 2.5.2.2

ارفع $\ln (4)$ إلى القوة $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) (\ln (4))))) - 4^{t} \ln (4)$

خطوة 2.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} {(\ln (4))}^{1 + 1})) - 4^{t} \ln (4)$

خطوة 2.5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} \ln^{2} (4))) - 4^{t} \ln (4)$

خطوة 2.5.2.5

اطرح $4^{t} \ln (4)$ من $- \ln (4) \cdot 4^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

انقُل $\ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 1 \cdot (4^{t} \ln (4)) - 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 2.5.2.5.2

اطرح $4^{t} \ln (4)$ من $- 1 \cdot 4^{t} \ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot (4^{t} \ln (4)) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 2.5.2.6

أخرِج السالب.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 2.5.2.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot {(2^{2})}^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 2.5.2.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 2^{2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 2.5.2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$

خطوة 2.5.4

أعِد ترتيب العوامل في $4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t \cdot (4^{t} \ln^{2} (4))$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 4.1.3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 4.1.3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

خطوة 4.1.3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

خطوة 4.1.3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

خطوة 4.1.3.6.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot 4^{t}$ بالصيغة $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $4$ في $4^{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 4.1.4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 4.1.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (t) = 4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $g (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب العوامل في $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t} = 0$

خطوة 5.3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$t \approx 3.27865247$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$t = 3.27865247$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $t = 3.27865247$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $1$ و $3.27865247$ .

$4^{4.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $4.27865247$ .

$376.70854776 \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.3

اضرب $376.70854776$ في $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.4

اضرب $2$ في $3.27865247$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 6.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.5

أضف $1$ و $6.55730495$ .

$723.96302856 - 2^{7.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $7.55730495$ .

$723.96302856 - 1 \cdot 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.7

اضرب $- 1$ في $188.35427388$ .

$723.96302856 - 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.8

اضرب $- 188.35427388$ في $\ln (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.9

ارفع $4$ إلى القوة $3.27865247$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (94.17713694 \ln^{2} (4))$

خطوة 9.2.10

اضرب $94.17713694$ في $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot 180.99075714$

خطوة 9.2.11

اضرب $- 3.27865247$ في $180.99075714$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 593.40579467$

خطوة 9.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اطرح $261.11446777$ من $723.96302856$ .

$462.84856078 - 593.40579467$

خطوة 9.3.2

اطرح $593.40579467$ من $462.84856078$ .

$- 130.55723388$

خطوة 10

$t = 3.27865247$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$t = 3.27865247$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $t = 3.27865247$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $3.27865247$ في العبارة.

$g (3.27865247) = (4 - (3.27865247)) \cdot 4^{3.27865247}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = (4 - 3.27865247) \cdot 4^{3.27865247}$

خطوة 11.2.2

اطرح $3.27865247$ من $4$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 4^{3.27865247}$

خطوة 11.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 94.17713694$

خطوة 11.2.4

اضرب $0.72134752$ في $94.17713694$ .

$g (3.27865247) = 67.93444421$

خطوة 11.2.5

الإجابة النهائية هي $67.93444421$ .

$y = 67.93444421$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$ .

$(3.27865247, 67.93444421)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13