حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^2-36}$.

أوجِد المشتقة.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

جمّع الحدود.

بما أن ${\displaystyle -8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -\frac{8x}{{(x^2-36)}^2}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -8\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{{(x^2-36)}^2}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]}$ هو ${\displaystyle \frac{g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]-f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]}{{g\left(x\right)}^2}}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x}$ و${\displaystyle g\left(x\right)={(x^2-36)}^2}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^2-36}$.

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

ألغِ العوامل المشتركة.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x^2-36}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}[-36]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=2}$.

بما أن ${\displaystyle -36}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle -36}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

بسّط العبارة.

ارفع ${\displaystyle x}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

ارفع ${\displaystyle x}$ إلى القوة ${\displaystyle 1}$.

استخدِم قاعدة القوة ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ لتجميع الأُسس.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 1}$.

اطرح ${\displaystyle 4x^2}$ من ${\displaystyle x^2}$.

اجمع ${\displaystyle -8}$ و${\displaystyle \frac{-3x^2-36}{{(x^2-36)}^3}}$.

انقُل السالب أمام الكسر.

بسّط.

أوجِد المشتق الأول.

المشتق الأول لـ ${\displaystyle h\left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle -\frac{8x}{{(x^2-36)}^2}}$.

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 8x=0}$ على ${\displaystyle 8}$ وبسّط.

عيّن قيمة القاسم في ${\displaystyle \frac{8x}{{(x^2-36)}^2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي ${\displaystyle 0}$.

بسّط بَسْط الكسر.

بسّط القاسم.

احذِف العامل المشترك لـ ${\displaystyle -288}$ و${\displaystyle -46656}$.

استبدِل المتغير ${\displaystyle x}$ بـ ${\displaystyle 0}$ في العبارة.

بسّط النتيجة.