حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

استخدِم ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ لكتابة ${\displaystyle \sqrt[4]{x}}$ في صورة ${\displaystyle x^{\frac{1}{4}}}$.

بما أن ${\displaystyle 4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle 4x^{\frac{1}{4}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{4}}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{4}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{3}{4}}}$.

اجمع ${\displaystyle 4}$ و${\displaystyle \frac{x^{-\frac{3}{4}}}{4}}$.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{3}{4}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

ألغِ العامل المشترك.

أعِد كتابة العبارة.

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=-\frac{3}{4}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

بسّط.

أوجِد المشتق الأول.

المشتق الأول لـ ${\displaystyle g\left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}}$.

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

بما أن ${\displaystyle 1\ne 0}$، إذن لا توجد حلول.

طبّق القاعدة ${\displaystyle x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

عيّن قيمة القاسم في ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة المجذور في ${\displaystyle \sqrt[4]{x^3}}$ بحيث تصبح أصغر من ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي ${\displaystyle 0}$.

بسّط العبارة.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle 4}$.

بسّط العبارة.

تتضمن العبارة قسمة على ${\displaystyle 0}$. العبارة غير معرّفة.