حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$R (x) = 4000 {(1 - \frac{x}{300})}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(1 - \frac{x}{300})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.2

وسّع $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- \frac{x}{300}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- \frac{x}{300} (- \frac{x}{300})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + 1 \frac{x}{300} \frac{x}{300})]$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $\frac{x}{300}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x}{300} \cdot \frac{x}{300})]$

خطوة 1.3.1.4.3

اضرب $\frac{x}{300}$ في $\frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x \cdot x}{300 \cdot 300})]$

خطوة 1.3.1.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x}{300 \cdot 300})]$

خطوة 1.3.1.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x^{1}}{300 \cdot 300})]$

خطوة 1.3.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1 + 1}}{300 \cdot 300})]$

خطوة 1.3.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{300 \cdot 300})]$

خطوة 1.3.1.4.8

اضرب $300$ في $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.3.2

اطرح $\frac{x}{300}$ من $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{150}$ بالصيغة $- \frac{x}{150}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 1.5

بما أن $4000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$

خطوة 1.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 1.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 1.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 1.9

بما أن $- \frac{1}{150}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{150}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 1.12

بما أن $\frac{1}{90000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{90000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} (2 x))$

خطوة 1.14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{90000}$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2}{90000} x)$

خطوة 1.14.2

اجمع $\frac{2}{90000}$ و $x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{90000})$

خطوة 1.14.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $90000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 (x)}{90000})$

خطوة 1.14.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $90000$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

خطوة 1.14.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

خطوة 1.14.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{x}{45000})$

خطوة 1.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4000 (- \frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.1

اضرب $- 1$ في $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.2

اجمع $- 4000$ و $\frac{1}{150}$ .

$\frac{- 4000}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4000$ و $150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.3.1

أخرِج العامل $50$ من $- 4000$ .

$\frac{50 (- 80)}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.3.2.1

أخرِج العامل $50$ من $150$ .

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 1.15.2.5

اجمع $4000$ و $\frac{x}{45000}$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{4000 x}{45000}$

خطوة 1.15.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $4000$ و $45000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.6.1

أخرِج العامل $1000$ من $4000 x$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{45000}$

خطوة 1.15.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.15.2.6.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $45000$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 (45)}$

خطوة 1.15.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 \cdot 45}$

خطوة 1.15.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{80}{3} + \frac{4 x}{45}$

خطوة 1.15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{45}] + \frac{d}{d x} [- \frac{80}{3}]$ .

$R'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{45}) + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4 x}{45}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{4}{45}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{45}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{45} \frac{d}{d x} [x]$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{4}{45}$ في $1$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} + \frac{d}{d x} (- \frac{80}{3})$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- \frac{80}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{80}{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{4}{45}$ و $0$ .

$R'' (x) = \frac{4}{45}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(1 - \frac{x}{300})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.2

وسّع $(1 - \frac{x}{300}) (1 - \frac{x}{300})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} (1 - \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{300}) - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.3.1.2

اضرب $- \frac{x}{300}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} \cdot 1 - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} (- \frac{x}{300}))]$

خطوة 4.1.3.1.4

اضرب $- \frac{x}{300} (- \frac{x}{300})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + 1 \frac{x}{300} \frac{x}{300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.2

اضرب $\frac{x}{300}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x}{300} \cdot \frac{x}{300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.3

اضرب $\frac{x}{300}$ في $\frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x \cdot x}{300 \cdot 300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x}{300 \cdot 300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1} x^{1}}{300 \cdot 300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{1 + 1}}{300 \cdot 300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{300 \cdot 300})]$

خطوة 4.1.3.1.4.8

اضرب $300$ في $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{300} - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.3.2

اطرح $\frac{x}{300}$ من $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $300$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{150}$ بالصيغة $- \frac{x}{150}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000})]$

خطوة 4.1.5

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{150} + \frac{x^{2}}{90000}]$

خطوة 4.1.6

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 4.1.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 4.1.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{150}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 4.1.9

بما أن $- \frac{1}{150}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{150}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 4.1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 4.1.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{90000}])$

خطوة 4.1.12

بما أن $\frac{1}{90000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{90000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{1}{90000} (2 x))$

خطوة 4.1.14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{90000}$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2}{90000} x)$

خطوة 4.1.14.2

اجمع $\frac{2}{90000}$ و $x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{90000})$

خطوة 4.1.14.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $90000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 (x)}{90000})$

خطوة 4.1.14.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $90000$ .

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

خطوة 4.1.14.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{2 x}{2 \cdot 45000})$

خطوة 4.1.14.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4000 (- \frac{1}{150} + \frac{x}{45000})$

خطوة 4.1.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4000 (- \frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.2.1

اضرب $- 1$ في $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{150}) + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.2

اجمع $- 4000$ و $\frac{1}{150}$ .

$\frac{- 4000}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4000$ و $150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.2.3.1

أخرِج العامل $50$ من $- 4000$ .

$\frac{50 (- 80)}{150} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.2.3.2.1

أخرِج العامل $50$ من $150$ .

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{50 \cdot - 80}{50 \cdot 3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{80}{3} + 4000 \frac{x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.5

اجمع $4000$ و $\frac{x}{45000}$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{4000 x}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $4000$ و $45000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.2.6.1

أخرِج العامل $1000$ من $4000 x$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{45000}$

خطوة 4.1.15.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.2.6.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $45000$ .

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 (45)}$

خطوة 4.1.15.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{80}{3} + \frac{1000 (4 x)}{1000 \cdot 45}$

خطوة 4.1.15.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{80}{3} + \frac{4 x}{45}$

خطوة 4.1.15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $R (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$ .

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{4 x}{45} - \frac{80}{3} = 0$

خطوة 5.2

أضف $\frac{80}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4 x}{45} = \frac{80}{3}$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4} \cdot \frac{4 x}{45} = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

بسّط $\frac{45}{4} \cdot \frac{4 x}{45}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45}{4} \cdot \frac{4 x}{45} = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $\frac{45}{4} \cdot \frac{80}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$x = \frac{3 (15)}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 15}{4} \cdot \frac{80}{3}$

خطوة 5.4.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{15}{4} \cdot 80$

خطوة 5.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $80$ .

$x = \frac{15}{4} \cdot (4 (20))$

خطوة 5.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{15}{4} \cdot (4 \cdot 20)$

خطوة 5.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 15 \cdot 20$

خطوة 5.4.2.1.3

اضرب $15$ في $20$ .

$x = 300$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 300$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 300$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{4}{45}$

خطوة 9

$x = 300$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 300$ هي حد أدنى محلي

خطوة 10

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $300$ في العبارة.

$R (300) = 4000 {(1 - \frac{300}{300})}^{2}$

خطوة 10.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$R (300) = 4000 {(1 - \frac{300}{300})}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$R (300) = 4000 {(1 - 1 \cdot 1)}^{2}$

خطوة 10.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$R (300) = 4000 {(1 - 1)}^{2}$

خطوة 10.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$R (300) = 4000 \cdot 0^{2}$

خطوة 10.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$R (300) = 4000 \cdot 0$

خطوة 10.2.2.3

اضرب $4000$ في $0$ .

$R (300) = 0$

خطوة 10.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 11

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $R (x) = 4000 {(1 - \frac{x}{300})}^{2}$ .

$(300, 0)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 12