حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r (x) = 250 x \cdot e^{- 0.000425 \cdot 250}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $- 0.000425$ في $250$ .

$\frac{d}{d x} [250 x \cdot e^{- 0.10625}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [250 x \cdot \frac{1}{e^{0.10625}}]$

خطوة 1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $250$ و $\frac{1}{e^{0.10625}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot \frac{250}{e^{0.10625}}]$

خطوة 1.3.2

اجمع $x$ و $\frac{250}{e^{0.10625}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 250}{e^{0.10625}}]$

خطوة 1.3.3

انقُل $250$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{250 \cdot x}{e^{0.10625}}]$

خطوة 1.4

بما أن $\frac{250}{e^{0.10625}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{250 x}{e^{0.10625}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{250}{e^{0.10625}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}} \cdot 1$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{250}{e^{0.10625}}$ في $1$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}}$

خطوة 2

بما أن $\frac{250}{e^{0.10625}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{250}{e^{0.10625}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$r'' (x) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{250}{e^{0.10625}} = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6