حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (x) = \frac{- {0.1}^{2} + 100 x - 60}{4000 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $0.1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1 \cdot 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

خطوة 1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

خطوة 1.1.2.2

اطرح $60$ من $- 0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{4000 x}]$

خطوة 1.1.3

بما أن $\frac{1}{4000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{100 x - 60.01}{4000 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$ .

$\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 100 x - 60.01$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [100 x - 60.01] - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $100 x - 60.01$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.2

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.4

اضرب $100$ في $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.5

بما أن $- 60.01$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 60.01$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + 0) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أضف $100$ و $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \cdot 100 - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

انقُل $100$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 \cdot x - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 1.3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$

خطوة 1.3.8.2

اضرب $\frac{1}{4000}$ في $\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$ .

$\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100 x - (100 x) - - 60.01}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اضرب $100$ في $- 1$ .

$\frac{100 x - 100 x - - 60.01}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 60.01$ .

$\frac{100 x - 100 x + 60.01}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $100 x$ من $100 x$ .

$\frac{0 + 60.01}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4.2.3

أضف $0$ و $60.01$ .

$\frac{60.01}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $60.01$ من $60.01$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 x^{2}}$

خطوة 1.4.4

أخرِج العامل $4000$ من $4000 x^{2}$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 (x^{2})}$

خطوة 1.4.5

افصِل الكسور.

$\frac{60.01}{4000} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.4.6

اقسِم $60.01$ على $4000$ .

$0.0150025 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.4.7

اجمع $0.0150025$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.0150025}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $0.0150025$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{0.0150025}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.0150025 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$P'' (x) = 0.0150025 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $0.0150025$ .

$P'' (x) = - 0.030005 x^{- 3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P'' (x) = - 0.030005 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اجمع $- 0.030005$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$P'' (x) = \frac{- 0.030005}{x^{3}}$

خطوة 2.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$P'' (x) = - \frac{0.030005}{x^{3}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{0.0150025}{x^{2}} = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6