حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y (t) = - 7 \cos (57) t$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة $\cos (57)$ .

$\frac{d}{d t} [- 7 \cdot 0.54463903 t]$

خطوة 1.2

اضرب $- 7$ في $0.54463903$ .

$\frac{d}{d t} [- 3.81247324 t]$

خطوة 1.3

بما أن $- 3.81247324$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 3.81247324 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 3.81247324 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3.81247324 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3.81247324 \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $- 3.81247324$ في $1$ .

$- 3.81247324$

خطوة 2

بما أن $- 3.81247324$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 3.81247324$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$y'' (t) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 3.81247324 = 0$

خطوة 4

بما أن $- 3.81247324 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5

احسِب قيمة المشتق الثاني في $t =$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$0$

خطوة 6

نظرًا إلى وجود نقطة واحدة على الأقل بها $0$ أو مشتق ثانٍ غير معرّف، طبّق اختبار المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $t$ التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6.2

عوّض بأي عدد، مثل $0$ ، من الفترة $(- \infty, \infty)$ في المشتق الأول $- 3.81247324$ للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $0$ في العبارة.

$y' (0) = - 3.81247324$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- 3.81247324$ .

$- 3.81247324$

خطوة 6.3

لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية لـ $y (t) = - 7 \cos (57) t$ .

لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية

خطوة 7